Espace Lp

[simplet]

Bonjour,
alors j'ai deux question:

1) si deux fonctions f et g sont dans l'espace Lp est-ce que (fg) est également dans l'espace Lp??

2) et est-ce que int(f^p)
En fait ce sont des questions apparues lorsque je faisais des exercices, et qui m'aideraient bien si elles étaient vérifiées...

merciii

[yos]

si f est dans Lp et g dans Lq, alors fg est dans L1 (avec 1/p+1/q=1). Ca vient de Hölder.
Sinon ton truc ne marche pas.

[simplet]

Mais n'a-t-on pas (sous hypothèse que f et g soient positives par exemple) que (int = intégrale) :

int(fg) =< int(f) . int(g) ???

On aurait ainsi : si f et g sont dans Lp alors fg est dans Lp !


(non?)

[yos]

Non ça ne marche pas. Les contre-exemples sont évidents . Prends la fonction f qui vaut sur ]0,1] et 0 ailleurs. f est intégrable mais pas f².