Espace (petit) lp

[melreg]

Bonjour,

Je suis coincé au milieu d'un exercice et je viens donc vous demander de l'aide! Je dois montrer, que pour ,(où et 1/p+1/p'=1) on a .
Toutefois, je dois montrer l'exercice sans utiliser la même inégalité (Hölder) dans (avec la mesure de comptage (dénombrement). Je dois dire, que je ne vois pas trop comment faire!

Merci d'avance!

[Skullkid]

Bonjour, commence par montrer que pour tous réels u et v positifs, on a l'inégalité .

Tu peux ensuite montrer l'inégalité cherchée sur les sommes partielles de rang n en t'aidant des familles et pour données par et

Après tu n'as plus qu'à prouver la convergence de .

Edit : j'ai peut-être mal compris ton message, tu as le droit de passer par l'inégalité sur les sommes partielles ?

[trust]

c'est pas une démonstration de l'inégalité de Holder ça par hasard?

[Skullkid]

Si, justement, d'où mon edit xD

En fait j'avais cru au début qu'il pouvait la redémontrer dans ce cas particulier, mais apparemment ça n'est pas le cas, mea culpa.

[melreg]

Merci Skullkid, je vais essayer, mais cela ne m'a pas l'air très motivant (ce n'est pas de ta faute). En fait, j'ose utiliser ton raisonnement (enfin je crois). C'est juste qu'on a déjà démontré l'inégalité pour les espace Lp et là, on doit le faire "à la main", pour voir que ça marche aussi (ou alors pour nous faire bosser!!)
Encore merci