bonsoir a tous ;
soit l'enoncé sivant:
(X,d) un espace metrique et soit
)
la boule fermée de centre x et de rayon epsilon et
)
l'adherence de la boule ouverte.
je dois montrer que
 \subseteq B'(x,\epsilon))
.
j'ai fait ceci:
on sait que
 \subset B'(x,\epsilon))
donc
} \subset \overline {B'(x,\epsilon)})
et si on montre que
est un ferme donc il est egale a son adherence donc on aura
} \subset {B'(x,\epsilon)})
.pour ca on voit que le complementaire
)
est un ouvert par ce que :
tous les points appartenant au complementaire de la boule fermé sont interieur a ce complementaire,pour montrer ca j'ai utilisé :
)
alors soit d(x,z)
donc d(x,z)=\epsilon + \delta avec \delta positif et en prenant r=(d(x,z) - epsilon)/2 alors on aura
 \subset (X- \overline {B}(x,\epsilon))
pour tout z cqfd,c'est juste ?
.
 \subseteq B'(x,\epsilon))
maintenant on me demande de montrer que dans un espace metrique discret l'inclusion peut etre stricte ,comment faire?
merci d'avance
