[Licence] espace métrique

[Anonyme]

Bonjour,

Dans le livre Topologie et Analyse de Georges Skandalis
il est écrit (en pages 4 et 5) que tout espace métrique peut
être considéré comme un sous espace d'un espace
vectoriel normé.

Or j'ai appris (et j'ai d'ailleurs un exemple) que certaines
distances sur IR ne dérivent pas d'une norme. N'y a-t-il
pas une contradiction ?

Merci d'avance,

Pierre

[Anonyme]

Bonsoir

> Dans le livre Topologie et Analyse de Georges Skandalis
> il est écrit (en pages 4 et 5) que tout espace métrique peut
> être considéré comme un sous espace d'un espace
> vectoriel normé.
>
> Or j'ai appris (et j'ai d'ailleurs un exemple) que certaines
> distances sur IR ne dérivent pas d'une norme. N'y a-t-il
> pas une contradiction ?
>
> Merci d'avance,
>
> Pierre
>

Le fait que (X,d) soit sous-espace métrique d'un evn E ne te dit pas que d
dérive d'une norme, mais juste que les ouverts de (X,d) s'identifient aux
traces sur X des ouverts de E. En fait X n'est même pas forcément un espace
vectoriel: une partie non vide d'un espace métrique (et donc d'un evn pour
la distance associée à la norme) peut être vue comme sous-espace métrique,
mais une partie non vide d'un evn ne peut pas toujours être vue comme un
sous-evn!.
L'exemple que tu cites est donné en exo dans le même bouquin.

--
js

[Anonyme]

> Le fait que (X,d) soit sous-espace métrique d'un evn E ne te dit pas que d
> dérive d'une norme, mais juste que les ouverts de (X,d) s'identifient aux
> traces sur X des ouverts de E.

Je te remercie pour ta réponse.

Pierre