équivalent d'une suite

[egan]

Salut tout le monde,

Est-ce que vous savez si il est possible de déterminer un équivalent de la suite suivante:





Pour le moment j'ai plusieurs encadrements. J'ai réussi à montrer que pour tout , on a à partir d'un certains rang qui dépend de l'encadrement suivant:



Ces encadrements ne donnent pas d'équivalent mais je ne vois honnêtement pas comment mieux faire. Ces encadrements me parraissent en fait plutôt optimaux...

Merci d'avance en tout cas.
@+ Boris.

[DamX]

Salut tout le monde,

Est-ce que vous savez si il est possible de déterminer un équivalent de la suite suivante:





Pour le moment j'ai plusieurs encadrements. J'ai réussi à montrer que pour tout , on a à partir d'un certains rang qui dépend de l'encadrement suivant:



Ces encadrements ne donnent pas d'équivalent mais je ne vois honnêtement pas comment mieux faire. Ces encadrements me parraissent en fait plutôt optimaux...

Merci d'avance en tout cas.
@+ Boris.

Hello,

je n'ai pas vérifié comment tu es parvenu à ces inégalités (surtout celles de droite) mais considérant que c'est bon, et bien tu as fini le boulot

tu n'as aucune idée de l'équivalent que cela peut être ? d'un côté du as et de l'autre pour tout x>4 à partir d'un certain rang, ça a quand même l'air de méchemment se serrer vers tout ça.

Ecris autrement, tu as en fait
pour tout x>4 à partir d'un certain rang qui dépend de x.

Tu voudrais donc montrer que tend vers 1. Si tu prends un , ne peut tu pas trouvers un rang à partir duquel avec tout ça ?

Damien

[arnaud32]

tu peux montrer que ou est un polynome
tu peux aussi determiner le terme de plus grand ordre du polynome ....

[DamX]

tu peux montrer que ou est un polynome
tu peux aussi determiner le terme de plus grand ordre du polynome ....

Je ne suis pas convaincu que ça l'avance à grand chose pour une limite en n.
Il aura sa suite de polynômes et le plus haut degré ne sera pas dominant sur le reste du polynôme quand n->+infini.

[arnaud32]

tu peux regarder et montrer que cette suite converge

[DamX]

tu peux regarder et montrer que cette suite converge

En effet elle converge et c'est intéressant mais ça ne fournit pas d'equivalent (même en supposant que l'on puisse déterminer la limite de Vn qui est vers 5,1). Ca donne uniquement un "ordre de grandeur" de la croissance exponentielle de Un.

Par ailleurs sa majoration initiale était fausse, car pour n>2

Je n'ai en ce qui me concerne pas l'impression qu'on puisse déterminer l'équivalent de cette suite.

[Skullkid]

En effet elle converge et c'est intéressant mais ça ne fournit pas d'equivalent (même en supposant que l'on puisse déterminer la limite de Vn qui est vers 5,1). Ca donne uniquement un "ordre de grandeur" de la croissance exponentielle de Un.

Bonsoir, en fait ici on s'en sort car V(n+1) - Vn est un o(2^(-n)) donc par sommation des petits o on obtient que Vn = a + o(2^(1-n)) avec a la limite de (Vn), ce qui permet de dire que la suite de départ est équivalente à exp(a*2^n).

Après, je ne sais pas si on peut trouver une valeur exacte de a (en valeur approchée je trouve plutôt autour de 0,35 que de 5,1...).

[DamX]

Bonsoir, en fait ici on s'en sort car V(n+1) - Vn est un o(2^(-n)) donc par sommation des petits o on obtient que Vn = a + o(2^(1-n)) avec a la limite de (Vn), ce qui permet de dire que la suite de départ est équivalente à exp(a*2^n).

Après, je ne sais pas si on peut trouver une valeur exacte de a (en valeur approchée je trouve plutôt autour de 0,35 que de 5,1...).

Mon 5,1 n'était pas la limite de Vn en effet, c'était en analogie avec les inégalités présentées initialement le x^(2^(n-2)). donc en fait Vn tend vers ln(5,1)/4=0,41 selon moi.

Et en effet tu as raison la sommation des petit o permet de revenir à l'équivalent de Un.