équivalent d'une suite

[Mohamed]

salut

j'ai du mal à trouver un équivalent pour cette suite récurrente lorsque n---> +inf , aidez moi :

1)
2)

[Ledescat]

Lorsque u1 appartient à [0;1[,elle converge vers 0, lorsque u1>1 elle diverge en +infini.
Dans lequel de ces cas veux-tu un équivalent ?

EDIT: tu viens de modifier, c'est en fait une racine carrée. J'y retourne alors.

[Mohamed]

si converge vers l alors l=0 mais ce n'est pas le cas car est croissante et donc elle diverge....

[Pythales]

J'aurais tendance à dire :
soit
Pour assez grand, je peux écrire soit

[Mohamed]

je comprends pas cette notation . peux tu m'expliquer de plus

[Pythales]

J'aurais du écrire

[Mohamed]

merci pythales et à toi aussi Ledescat

[Ledescat]

Ca a en effet l'air de coller.
Mais je ne vois pas vraiment pourquoi le fait que ~, alors la propriété est vraie sans les delta...

[Ledescat]

En fait j'ai eu ma réponse, il suffit d'utiliser cesàro, suis-je bête !

[fenecman]

Bonjour, j'ai essayé d'utiliser la même méthode pour déterminer un équivalent de avec
Mais comme l'équivalent n'est surement pas en n ( croissance plus lente) , je ne peux pas insérer 1 = (n+1) - n.
Enfin je suis bloqué ( toujours ces maudites recherches d'équivalent :briques: ) ...

[ThSQ]

Juste qq idées, à toi de remplir :



Donc et en sommant avant d'entrer.

Tu reportes dans l'équation initiale, tu sommes et pouf :

[fenecman]

Quand je somme avant d'entrer (joli le calembour!!) ,
j'obtiens
Il ya peut être plusieurs entrées?

[ThSQ]

Oui et je me suis trompé de porte !

Tu as raison et

[fenecman]

Mais ça change rien c'est ça?
Je vais re-regarder alors ...!

[kazeriahm]

salut à tous,

sans avoir lu en détail ce qui a été dit, une méthode générale pour rechercher un équivalent d'une suite U_n définie par u_n+1=f(u_n) :

on connait la limite de la suite (u_n), on la note l

on pose v_n=u_n-l, alors il s'agit de trouver a tel que v_n+1^a-v_n^a converge vers une limite l' non nulle

ceci fait il ne reste plus qu'à sommer et à en déduire un équivalent de u_n

[ThSQ]

Le problème c'est qu'ici u(n) -> +oo

[kazeriahm]

oui mais je pense qu'on peut s'en tirer en le faisant avec 1/u_n (qui existe pour n assez grand anyway)

[fenecman]

on pose v_n=u_n-l, alors il s'agit de trouver a tel que v_n+1^a-v_n^a converge vers une limite l' non nulle

Effectivement, en posant v_n = 1 / u_n avec a =-2
on obtient w_n= u_n+1^2 - u_n^2 --> 2
D'ou par césaro
Merci à tous !!