équivalent et suite: exo classique sympa

[egan]

Salut,
J'ai vu que certains voulaient bosser un peu les équivalents.
Donc j'ai bricolé un exo qui mêlent les suites et les équivalents.
Si je me suis pas planté dans mes calculs, ça se fait bien.

Soit une suite réelle vérifiant:
-
-
-
-

Déterminer un équivalent de au voisinage de .

Si vous voulez le tenter tout seul, je vous en prie. ^^
Si vous bloquez, voici comment on peut attaquer:
1-Montrer que .
2-Trouver une suite réelle et une fonction bijective de dans telles que et telles que la suite soit solution d'une récurrence linéaire du second ordre sympathique.
3-Déterminer .
4-Déterminer un équivalent de en .
5-Conclure.

Voilà.
Les bourrins, ne cassez pas le suspens tout de suite. ^^
@+ Boris.

[egan]

Certains ont trouvé leur bonheur ?

[busard_des_roseaux]

je vois vraiment pas la fonction dont tu parles.. :zen:

[egan]

C'est vrai ou alors c'est vraiment trop simple et t'as trouvé en trente secondes ? ^^

[Finrod]

C'est celle là : ln(x)+x

edit "+" rajouté.

[egan]

C'est un plus entre les deux mais c'est ça. ^^

[egan]

La suite est un classique, ce n'est pas très dure. Je ferrais un corrigé si certains le veulent.

[egan]

Ceux qui voulaient réviser les équivalents ont trouvé la 4 ?

[benekire2]

Ceux qui voulaient réviser les équivalents ont trouvé la 4 ?

Salut !

Je viens de voir ton topic, je m'y attelle tout de suite et te dit là où je bloque ..

EDIT: Effectivement, je bloque, je n'arrive pas a trouver d'équivalent de g^(-1) , bien sûr ça sert a rien d'expliciter g^(-1) , mais je sais que x en est un équivalent, mais comment le prouver ... je réfléchis, il se pourrait que ce soit pas dur ..

[egan]

Comme tu l'as remarqué, tu ne peux pas exprimer .
Tu peux partir du fait que soit .
Il te sera aussi utile de savoir que est croissante et qu'elle tend vers plus l'infini en plus l'infini.

[benekire2]

Comme tu l'as remarqué, tu ne peux pas exprimer .
Tu peux partir du fait que soit .
Il te sera aussi utile de savoir que est croissante et qu'elle tend vers plus l'infini en plus l'infini.

Re,

Oui oui c'était bon finalement :zen:

Très bon exercice !

[egan]

Tu peux faire la même chose pour . C'est un grand classique, si je me trompe pas, le nom de la réciproque de cette fonction sur est la fonction de Lambert, équivalente à ln en l'infini.