je bloque sur une question dans un exercice à propos des formules de Stirling et de Wallis.
La première partie sur les intégrales de Wallis ne pose pas de problème mais la seconde sur celle de Stirling un peu plus.
Dans celle-ci, on pose:
La première question demande de déterminer un développement simple et de trouver un équivalent simple de Vn en l'infini. Je le trouve assez facilement, c'est
De plus, on trouve que
Ensuite, on montre que:
J'ai réussi en écrivant ceci:
Donc, au voisinage de l'infini, on peut écrire:
J'ai conclu en me ramenant à un entier supérieur ou égal 2.
La question suivante me pose des problèmes.
Je montre assez rapidement que la suite V(n) est décroissante et ensuite, il faut montrer ceci:
Je suis parti sur la différence U(n)-W(n) qui me donne, en version simplifiée:
Le problème vient du fait que le ln est négatif, je ne vois pas comment m'en sortir...
Si vous aviez une indication...