Equivalent et serie

[nemesis]

boonsoir a vous
voila; je comprend pas pourquoi on peut utiliser des equivalent locaux (D.L)
pour avoir un equivalent d'une serie et pouvoir prouver sa convergence.
si quelq'un a la reponse..........
merci

[tize]

Bonjour,
je ne suis pas sur de comprendre ce que tu veux dire...est-ce cela ? :

1)si sont toutes les deux de signe constant alors
si converge, converge et les restes sont équivalents.
si diverge, diverge et les sommes partielles sont équivalentes

?

[amine801]

salut
Notation : et désigne des suite et leur série associe
Il a pas grand chose a comprendre tu utilise la faite que si
Si u>0 et v>0 et alors et sont de même nature

[nemesis]

non,pour ca je comprend qu'on peux utiliser des serie equivalentes.
ce que je veux dire c'est utiliser un dl en 0 par exemple de log(1+X) comme par exemple e[(n-1) log(1+1/n+1)] est equivalent a e[(n-1) (1/n+1)]
j'espere que tu comprend ou je veux en venir
et en passant que ce que je pourais utiliser pour calculer la somme partiel de ∑ ((2*((((n^(3))^)^)^)^ -3*(n^2)^ +1 ))/((n+3)!)
et aussi quelle sont les principale methodes pour montrer la convergence d'une serie
merci encore

[amine801]

Disant que le DL est a peu de chose près comme l’équivalente sauf
Que c’est un peu plus fort car il fourni une égalité
A équivalent B
C équivalent D
On peut pas dira que A+C équivalent B+D
Mais on peut le faire avec l’égalité du DL
on a aussi
le DL tronque du terme en c’est une équivalence

[amine801]

pour les methode souvent on utilise
la comparaison ou l'equivalence
parfoie une comparaison avec une integrale
il a aussi le critere des serie alterne ou sous une forme plus general
le critere d'abel
tu peut aussi prouve la convergence absolut pour prouver
la convergence simple
j'oublie certainement des methodes mais la c'est les principales

[nemesis]

merci pour ces reponse
je vais encore abuser de votre temps
mais si quelqu'un pouvai m'expliquer le critère de cauchy,(j'arrive a le comprendre au cas par cas).
et aussi quelle est l'importance de la continuite de la limite d'une suite de fonctions ?
merci encore

[fahr451]

ben il faut savoir écrire le critère de cauchy et comprendre qu 'on a deux indices et qu'on peut jouer séparément sur l'un ou sur l'autre.

c 'est un critère théorique de cv sans connaitre a priori la limite.
que dire de plus ?

je n'ai pas compris ta question sur les suites de fonctions.

[tize]

...
et aussi quelle est l'importance de la continuité de la limite d'une suite de fonctions ?

ça dépend de quelle convergence on parle...(si j'ai bien compris ta question?)

[nemesis]

je n'arrive pas a m'expliquer (sans doute suis-je trop fatigué)
je serai plus d'attaque demain peut etre et je reformulerai ma question
a+

[nemesis]

c'est pour montrer la convergence uniforme en montrant quelle converge en touts points