Equivalent d'une série en +l'infini

[duchere]

J'enchaîne avec un autre équivalent d'un exo d'oral ens :


Equivalent en +l'infini ?
Des idées ?

Moi tout ce que je vois, c'est que c'est petit par rapport à exp(x)....

[Mohamed]

multiplier par 1-x et faire changement d'indice...

[Mohamed]

j'ai parlé trop vite; ca donne rien...!

[leon1789]

[duchere]

pourrais-tu dire comment tu trouves ça stp ?

Merci

[duchere]

Mohamed, pourquoi tu pensais que ça allait marcher, tu as déjà utilisé une astuce de ce genre ?

Car, tout ce qui est à propos des équivalents de séries de fonctions, ça m'intéresse...

Bonnes soirée

[duchere]

Leon, en faisant le graphe de u_n(x) en fonction de n, on a une espèce de cloche dont le maximum est obtenu environ en racine de x moins 1.

J'ai alors intuité un équivalent un peu du genre que tu as trouvé.

Reste à le prouver...

[rifly01]

Salut,

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[duchere]

Merci pour le graphe.

As-tu une idée pour trouver l'équivalent ?

[gol_di_grosso]

Bonjour,
n! équivalent en l'infini : si je me trompe pas

[duchere]

j'ai plutot , et ... ça permet quoi ?

[abcd22]

Bonsoir,

As-tu une idée pour trouver l'équivalent ?

Ce n'est pas très dur de montrer que S(x) <= exp(2 rac(x)) (a² + b² <= (a + b)² ...), à partir de là on peut peut-être trouver un équivalent de leur quotient en se ramenant à un produit de Cauchy...

[duchere]

Pourrais-tu préciser stp ?

Que sont tes a et b ?

[abcd22]

Diviser par exp(2 rac(x)), c'est multiplier S(x) par exp(-2 rac(x)), on pose y = rac(x) pour avoir des séries entières (une des deux suites est nulle pour les valeurs impaires de n) et on essaie de simplifier, bon je ne vois pas trop comment simplifier les coefficients là donc je ne sais pas si ça marche...

[duchere]

Ok, donc en gros le principe, ce serait de multiplier par une fonction développée en série entière , et faire le produit de cauchy de manière à faire apparaître une série qui tend vers une limite finie lorsque x tend vers1.

Pourquoi pas.

A tenter....

[skilveg]

J'ai l'impression qu'on peut avoir une forme close pour , si quelqu'un a le courage de lire mes calculs...

Je trouve que soit . En posant , ça donne aussi et on a le système différentiel
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Je diagonalise la matrice du milieu, je résous en avec les conditions initiales , , et ça me donne
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Du coup il est peut-être malin de poser , je vais voir ce que ça donne...

[Oups, c'est sûrement faux, vu la condition initiale... J'y retourne :briques: ]

[duchere]

Comment fais-tu pour résoudre en diagonalisant ?

Il y a du x dans le système d'équa diff....

En tout cas, je pense que cette équa diff qu'on a obtenu peut nous aider !

[duchere]

Bon, je vais me coucher, sans savoir, mais vu que je viens d'apprendre que je suis admissible à l'X (!!! :we: ) (résultats tombés à l'avance), je me couche heureux !

[skilveg]

Bon, effectivement c'est le genre d'équa diff que l'on ne peut pas résoudre... Le coup de la matrice variable mais pas trop, je le copierai... heureusement que je n'ai pas sorti ce genre de choses aux oraux!

Sinon, duchere, bravo pour ton admissibilité! C'est le moment de faire des étincelles...

[yos]

Si F est une primitive de S, alors F est solution de y''=xy.