équations trigonométriques

[pluie2]

Bonjour, j'ai une petite liste ci dessous d'équations que je n'arrive psa à résoudre :

a) sin (x)+sin(3x)=0
b) 3cos(x)-rac3sin(x)=rac6
c) système composé de : 8^x=10y et 2^x=5y
d) système composé de e^xe^2y=a et 2xy=1
e) cos x+sinx (l'écrire sous la forme de acos(x-b)

j'ai fait :

a) sin(x)+sin(2x+x)=sin(x)+sin2xcosx+sinxcos2x=0 alors 2sin(x)cos(x)cos(x)+sin(x)(1-2sin²(x))=0 donc sin(x)[2cos²(x)+(1-2sin²(x))=0 donc je usis bloquée ici

b) ?

c) j'ai dit que ln8^x=ln10y donc xln8=ln10y donc x=ln10y/ln8 mais c'est pour la substitution dans l'autre que je ne parviens pas à en déduire les résultats

d) ?

e) ?

merci de m'aider

[chan79]

salut
pour la 1, tu as la formule sin p + sin q= 2 sin((p+q)/2) * cos ((p-q)/2)

[pluie2]

ok donc :

a) sin (x)+sin(3x)=2sin (2x)*cos(-x) = 4cos(x)sin(x)*-cos(x)=cos(x)(4sin()x-1) ok

b) je pense qu'il faudrait se ramener à une forme polynomiale

[chan79]

ok donc :

a) sin (x)+sin(3x)=2sin (2x)*cos(-x) = 4cos(x)sin(x)*-cos(x)=cos(x)(4sin()x-1) ok

b) je pense qu'il faudrait se ramener à une forme polynomiale

Il faut arrêter à 2sin (2x)*cos(-x)=0

un produit est nul si ....

[pluie2]

si l'un des deux termes est nul mais avec mon calcul ça marche aussi non ? car cos(x)=0 si x) pi/2+2kpi ou -pi/2 + 2kpi et 4sin(x)=1 alors x=arcsin(1/4)+2kpi ou pi-arcsin(1/4)+2kpi

[chan79]

si l'un des deux termes est nul mais avec mon calcul ça marche aussi non ? car cos(x)=0 si x) pi/2+2kpi ou -pi/2 + 2kpi et 4sin(x)=1 alors x=arcsin(1/4)+2kpi ou pi-arcsin(1/4)+2kpi

revois le calcul
2sin(2x)cos(-x)=2sin(2x)cos(x)=4sin(x) cos²(x)

[pluie2]

a) donc sinx=0 soit x=pi ou 0 et cos²(x)=0 alors 1-sin²(x)=0 sin'²(x)=1 donc sin(x)=1 ou -1 donc S={0,pi,pi/2}

[pluie2]

et pour le reste comment j dois faire?

[siger]

et pour le reste comment j dois faire?

bonjour

3cos(x)-V3sin(x)=V6
ou
2*(V3) *((V3/2)*cos x - (1/2)*sinx = V6
en remarquant que cos (pi/6) = V3/2 et sin (pi/6) = 1/2 .....

[pluie2]

bonjour je n'arrive pas à comprendre la méthode employée ...
pouvez vous me l'expliquer?

[siger]

bonjour je n'arrive pas à comprendre la méthode employée ...
pouvez vous me l'expliquer?

On obtient cos(pi/6)*cosx - sin(pi/6)*sinx = V6/(2V3) = 1/V2 = cos(pi/4)
et en utilisant les formules d'addition d'angles
.....

[pluie2]

d'accord.

finalement j'ai trouvé pour les systèmes mais c'est juste la toute dernière question que je ne comprends pas

[siger]

derniere question

cos (x -b ) = cos x* cos. b + sin x* sin b
= cosx + sinx si cos b = sin b
ce qui n'est vrai que pour b = pi/4. avec cos x= sin x = 1/2
d'ou ......

[pluie2]

acos(x-b)
1/2cos(x-pi/4) ?

[siger]

pourquoi 1/2. ????
developpe ta reponse pour verifier

[pluie2]

cos pi/4 = rac2/2 donc a=?

je ne parviens pas à déterminer a

[siger]

on a cos x + sin x = 2*( (1/2)* cos x + (1/2)* sin x)
= 2*( cos(pi/4) cos x + sin (pi/4) sin x)
....

[pluie2]

donc rac2(x-pi/4)

[siger]

?????

cos x + sin x= 2*((1/2) cos x + (1/2)sin x) = 2* ( cos ( pi/4)cos x + sin( pi/4) sin x)
2 * cos( pi/4-x) = 2*cos( x- pi/4)

[pluie2]

oui désolé c'était marqué juste au dessus

merci je vais relire tout ça