Equations différentielles

[marissa10]

Bonjour, j'ai un DM de maths à faire et sur un des exercices je bloque à partir de la question 2, merci si vous pouvez m'aider.

On considère les équations différentielles :
(E) : (1 + ch x) y'' - y' sh x - y = 1 et (F) : y'' - y = 0
1) Exprimer les solutions de (F) à l'aide des fonctions ch et sh, et en déduire les solutions communes à (E) et (F).
2) Sur I = R*+ ou R*-, on effectue le changement de fonction inconnue y = ch x + z sh x. Si y est solution de (E) sur I, déterminer une équation différentielle (G) d'ordre 1 vérifiée par la fonction z'.
3) Résoudre (G) sur I et en déduire les solutions de (E) sur I.
[Indication : on donne les formules sh x = 2 ch (x/2) sh (x/2) et 1 + ch x = 2 ch^2 (x/2)]
4) Trouver les solutions de (E) sur R. Pour cela, on cherchera les conditions nécessaires simples sur les constantes pour pouvoir recoller une solution sur R*+ et une solution sur R*- et l'on remarquera ensuite qu'elles sont suffisantes.


Voilà, alors pour la 1) j'ai trouvé :
solutions de (F) : x-> (c1 + c2) ch x + (c1 - c2) sh x
Donc solutions communes à (E) et (F) : x ->a ch x

Pour les autres questions, je bloque. :briques:

[dudumath]

pour la 2, il suffit de réinjecter la formule que l'on te donne dans ton équation, et tu auras ton équation en z