Equations différentielles

[rougedemoiselle]

Bonjour,

Je dois trouver la solution d'une équation différentielle mais je bloque. Pouvez-vous m'aider ?

L'équation différentielle est V'=-BV²-BJ² avec B et J des constantes.
C'est donc une équarion différentielle linéaire de 1er ordre à coeff constants avec 2nd membre de type y'=ay+b.
Dans la solution générale sera de type v(t)=Ce^(a(t)) - (b/a) avec a= -B et b= -BJ²
Comme on a v², a(t) sera égale à un pôlynome de second degré (c'est à dire ax²+bx=c).
C'est ça ?

[XENSECP]

euh si il y a un "V²" c'est pas linéaire !

[rougedemoiselle]

euh si il y a un "V²" c'est pas linéaire !

Comment fait-on alors ?

[JJa]

V'= dV/dt=-BV²-BJ²
DV/(V²+J²) = -B dt
et tu intègres :
une primitive de (1/(v²+J²)) = -B t +constante
etc...

[rougedemoiselle]

V'= dV/dt=-BV²-BJ²
DV/(V²+J²) = -B dt
et tu intègres :
une primitive de (1/(v²+J²)) = -B t +constante
etc...

On a donc 1/J Arctg(V/J)+Constante = -Bt + constante ?

Comment fait t'on pour avoir V=...

[JJa]

On trouve successivement :
(1/J) Arctg(V/J) = ?
Arctg(V/J) = ?
V/J = ?
V = ?

[rougedemoiselle]

On trouve successivement :
(1/J) Arctg(V/J) = ?
Arctg(V/J) = ?
V/J = ?
V = ?

(1/J)Arctg(V/J) = -B t +constante -constante
(V/J)=tg (-JBt) (les deux constantes sont égales à V0 dc elle s'annule)
V=Jtg(-JBt)

[JJa]

Mauvaise écriture : "... (1/J)Arctg(V/J) = -B t +constante -constante ..."
Bonne écriture : (1/J)Arctg(V/J) = -B t +C1 -C2 , avec C1 première constante et C2 deuxième constante.
.
Faux en général : "... (les deux constantes sont égales à V0 dc elle s'annule) ..."
On ne sait pas ce qu'est V0 (non défini dans l'énoncé). Si les deux constantes sont égales ( ce serait un cas particulier) il ne suffit pas de le dire, il faut le démontrer.