Equations différentielles

[rifly01]

Bonjour,

Je ne vois pas comment faire pour répondre à cette question :

Trouver toutes les fonctions continues sur telles que :


Je dérive et je trouve :
=> =>


Il y a un problème, mais je ne vois pas ou...

Merci de vos réponses.

[fahr451]

bonsoir
quel est ton problème ?
pour moi il y en a 3
1)il faut déja vérifier que f est dérivable ce qui est vrai sur R*
car f(x) = 3F(x) /x où Fest la primitive de f sur R qui s 'annule en 0
f devient d 'ailleurs Cinfini sur R*
2) la résolution sur R-* est fausse manque les l l ds le ln

3) vérification des candidats solutions car en dérivant on ne travaille plus par équivalence

[mathelot]

bonsoir,
les solutions sont les fonctions f dont la restriction à vaut:

et la restriction à vaut:

Ces fonctions sont continues mais non dérivables à l'origine (sauf la fonction nulle).