Equations différentielles

[rifly01]

Bonjour,

J'ai une question de méthode à poser : En effet, lorsque le professeur demande de résoudre une ED (1èr ordre par exemple) sur alors que l'ED n'est pas définie sur tout .

Un exemple :

Domaine de définition :

Pour

La solution de l'équation homogène est de la forme :

Donc pour les solution sont de la forme :

Pour
J'étudie les limites des solutions précédentes en 0(x>0 et x0 \\
k'x+\frac{x^2}{2}-xln\sqrt{x^2+1} & \mbox{si } x<0 \\
0 & \mbox{sinon }
\end{array}
\right.[/tex]

Ma grande question : Est-ce correct ce que j'ai fait ? y'a t-il des problèmes de rédaction ? Qu'est ce qui va pas quoi

Merci d'avance

[fahr451]

bonjour

a priori l équa diff a un sens sur R tout entier donc a priori résolution sur R

il se trouve que pour résoudre il faut mettre sous forme normale l équation ( coef de y ' égal à 1) ce qui impose ici de se placer sur un intervalle ne contenant pas 0 donc a priori résolution sur ]-inf ,0[ ou bien ]0,+inf[ car on résoud sur un INTERVALLE

sur chaque intervalle on obtient une forme ( la même avec des valeurs absolues)

ensuite résolution sur R-{0}

il y a une constante par intervalle donc sur R * deux constantes qui n'ont rien à voir entre elles

ensuite on ajuste les constantes pour chercher une sol sur R

on commence par regarder un prolongement par continuité CNS lim y à gauche et à droite finies et égales

puis un prolongement C1 idem avec y '

et on vérifie qu 'on a bien une sol en 0

[rifly01]

Merci fahr451,

J'ai besoin d'un avis sur ce que j'ai fait... Je ne sais rien combien sur /20 par exemple si vous l'aviez à le noter .

Merci

[fahr451]

je n 'ai pas à le noter (heureusement)

mais l égalité des limites en 0 ne donne pas de condition sur k et k ' en revanche l 'égalité des dérivées à gauche et à droite donne k = k ' non ?

[rifly01]

tout à fait d'accord :)