Equations différentielles...[MPSI]

[Anonyme]

Bonjour, j'ai une équation différentielle un eu particulière à résoudre :
(du/dT)²+u²-au=B (T=téta)
je pensais faire comme d'habitude : trouver une solution particulière de
l'équation totale (càd faire u²-au=B j'aboutis alors à deux solutions
possibles : laquelle choisir ? Peu importe ?)
puis résoudre l'équation ss second membre mais il me faut alors l'équation
homogène or comment la trouve rpuisque j'ai u² ?!?
Merci d'avance pour vos réponses
Héloïse
P.S. : cette équation est issue d'un problème de physique et il s'agit en
fait de trouver l'équation de la trajectoire d'un point... Ds les questions
suivantes on nous dit "Montrer que cette trajectoire est une conique" je
dois donc aboutir à l'équation d'une conique...

[Anonyme]

Dans le message news:4217680c$0$828$8fcfb975@news.wanadoo.fr,
Héloïse a écrit:
> Bonjour, j'ai une équation différentielle un eu particulière à
> résoudre : (du/dT)²+u²-au=B (T=téta)
> je pensais faire comme d'habitude : trouver une solution particulière
> de l'équation totale (càd faire u²-au=B j'aboutis alors à deux
> solutions possibles : laquelle choisir ? Peu importe ?)
> puis résoudre l'équation ss second membre mais il me faut alors
> l'équation homogène or comment la trouve rpuisque j'ai u² ?!?
> Merci d'avance pour vos réponses
> Héloïse
> P.S. : cette équation est issue d'un problème de physique et il
> s'agit en fait de trouver l'équation de la trajectoire d'un point...
> Ds les questions suivantes on nous dit "Montrer que cette trajectoire
> est une conique" je dois donc aboutir à l'équation d'une conique...

Bonjour,
Une méthode: après avoir vu la solution constante (u'=0, u= solution de
u²-au-B=0), on peut dériver l'équation initiale, et tout diviser par u'.
Il vient u" + u = a/2
d'où u = a/2 + C cos(t + phi)
En réinjectant dans l'équation initiale, on trouve la valeur de C en
fonction de a et B (lorsqu'elle existe). Phi sera déterminé d'après les
conditions initiales.

--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

"bc92" a écrit dans le message news:
X5KRd.25726$Of5.16697@nntpserver.swip.net...
> Dans le message news:4217680c$0$828$8fcfb975@news.wanadoo.fr,
> Héloïse a écrit:[color=green]
> > Bonjour, j'ai une équation différentielle un eu particulière à
> > résoudre : (du/dT)²+u²-au=B (T=téta)
> > je pensais faire comme d'habitude : trouver une solution particulière
> > de l'équation totale (càd faire u²-au=B j'aboutis alors à deux
> > solutions possibles : laquelle choisir ? Peu importe ?)
> > puis résoudre l'équation ss second membre mais il me faut alors
> > l'équation homogène or comment la trouve rpuisque j'ai u² ?!?
> > Merci d'avance pour vos réponses
> > Héloïse
> > P.S. : cette équation est issue d'un problème de physique et il
> > s'agit en fait de trouver l'équation de la trajectoire d'un point...
> > Ds les questions suivantes on nous dit "Montrer que cette trajectoire
> > est une conique" je dois donc aboutir à l'équation d'une conique...
>
> Bonjour,
> Une méthode: après avoir vu la solution constante (u'=0, u= solution de
> u²-au-B=0)[/color]
je trouve alors deux solutions qui semblent convenir... Je prends laquelle ?
N'importe ?

, on peut dériver l'équation initiale, et tout diviser par u'.
> Il vient u" + u = a/2

Je ne vois pas comment vous arrivez à ce résultat... On a u'' au départ...
dc en dérivant, on a u''' ??? Je ne vois pas non plus comment vous arrivez à
a/2 .... Pouvez vous décrire les étapes intermédiaires ? Merci...


> d'où u = a/2 + C cos(t + phi)
> En réinjectant dans l'équation initiale, on trouve la valeur de C en
> fonction de a et B (lorsqu'elle existe). Phi sera déterminé d'après les
> conditions initiales.
>

si on arrive bien à l'équation que vous décrivez plus haut alors je suis
d'accord acvec vous pour la suite !


> --
> Cordialement,
> Bruno
>

Merci bien.. Héloïse

[Anonyme]

Dans le message news:4217737c$0$17271$8fcfb975@news.wanadoo.fr,
Héloïse a écrit:
> "bc92" a écrit dans le message news:
> X5KRd.25726$Of5.16697@nntpserver.swip.net...[color=green]
>> Dans le message news:4217680c$0$828$8fcfb975@news.wanadoo.fr,
>> Héloïse a écrit:[color=darkred]
>>> Bonjour, j'ai une équation différentielle un eu particulière à
>>> résoudre : (du/dT)²+u²-au=B (T=téta)[/color]
>
> , on peut dériver l'équation initiale, et tout diviser par u'.
>> Il vient u" + u = a/2
>
> Je ne vois pas comment vous arrivez à ce résultat... On a u'' au
> départ... dc en dérivant, on a u''' ??? Je ne vois pas non plus
> comment vous arrivez à a/2 .... Pouvez vous décrire les étapes
> intermédiaires ? Merci...[/color]

u'² + u² - au = B
on dérive:
2 u' u" + 2 u u' - a u' = 0
u' (2u" +2u -a) = 0

--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

"bc92" a écrit dans le message news:
m3LRd.25766$Of5.16546@nntpserver.swip.net...
> Dans le message news:4217737c$0$17271$8fcfb975@news.wanadoo.fr,
> Héloïse a écrit:[color=green]
> > "bc92" a écrit dans le message news:
> > X5KRd.25726$Of5.16697@nntpserver.swip.net...[color=darkred]
> >> Dans le message news:4217680c$0$828$8fcfb975@news.wanadoo.fr,
> >> Héloïse a écrit:
> >>> Bonjour, j'ai une équation différentielle un eu particulière à
> >>> résoudre : (du/dT)²+u²-au=B (T=téta)
> >
> > , on peut dériver l'équation initiale, et tout diviser par u'.
> >> Il vient u" + u = a/2
> >
> > Je ne vois pas comment vous arrivez à ce résultat... On a u'' au
> > départ... dc en dérivant, on a u''' ??? Je ne vois pas non plus
> > comment vous arrivez à a/2 .... Pouvez vous décrire les étapes
> > intermédiaires ? Merci...[/color]
>
> u'² + u² - au = B
> on dérive:
> 2 u' u" + 2 u u' - a u' = 0
> u' (2u" +2u -a) = 0[/color]
J'avais compris que (du/dT)² était la dérivée seconde.. Non ? peut on écrire
que u''=(u')² ?!
pour moi (du/dT)²=(d²u)/(dT²) Non ?
Merci encore poure votre réponse
Héloïse
>
> --
> Cordialement,
> Bruno
>

[Anonyme]

Héloïse a écrit:

> J'avais compris que (du/dT)² était la dérivée seconde.. Non ? peut on écrire
> que u''=(u')² ?!
> pour moi (du/dT)²=(d²u)/(dT²) Non ?
> Merci encore poure votre réponse
> Héloïse

Non cela n'a rien à voir. (d^2 u)/(dt^2)=d/dt(du/dt) = u'' : c'est bien
la dérivée seconde, à ne pas confondre avec (du/dt)^2 qui est la dérivée
première au carré.

--
albert

[Anonyme]

"albert junior" a écrit dans le message
news: 421863DA.8070900@hotmail.com...
> Héloïse a écrit:
>[color=green]
> > J'avais compris que (du/dT)² était la dérivée seconde.. Non ? peut on[/color]
écrire[color=green]
> > que u''=(u')² ?!
> > pour moi (du/dT)²=(d²u)/(dT²) Non ?
> > Merci encore poure votre réponse
> > Héloïse
>
> Non cela n'a rien à voir. (d^2 u)/(dt^2)=d/dt(du/dt) = u'' : c'est bien
> la dérivée seconde, à ne pas confondre avec (du/dt)^2 qui est la dérivée
> première au carré.[/color]
Ah mais oui bien sur, j'étais partie sur une fausse idée au départ... Je
m'étais mis dans la tête que l'on parlait de la dérivée seconde (cas le plus
couramment rencontré !) et du coup je ne comprenais pas les réponses que
vous me donniez... Maintenant je comprends ! Merci donc à vous deux...
Bonne continuation
Héloïse


>
> --
> albert
>