équations différentielles

[Chivers]

bonjour je dois résoudre une équation différentielle de type Euler mais je ne sais pas du coup comment m'y prendre..
pouvez vous m'indiquer une piste de départ ?

Merci d'avance

voici l'équation : 9x²f"(x) + 6xf'(x) - 2f(x) = 12x

[Sourire_banane]

Salut,

Pour la solution remarquable, essaie d'en chercher une sous forme polynômiale ou alors une solution développable en série entière (je pense qu'une solution polynômiale devrait suffire par la forme de l'équation, mais je peux me tromper).

Puis trouve une base de l'ensemble des solutions par la méthode du Wronskien (sorte de variation des constantes en dimension 2).

[Chivers]

J'ai trouvé pour l'équation sans second membre :
f1(x) = Cx^(2/3) et f2(x) = x^(-1/3)
est-ce correcte ? Si oui comment continuer ?
Merci

[Sourire_banane]

f1 ne fonctionne pas, j'ai pas encore testé pour f2. Essaie de faire comme je t'ai dit.

[adrien69]

f2 est impossible (f(0) doit évidemment être nul)

[Maxmau]

bonjour je dois résoudre une équation différentielle de type Euler mais je ne sais pas du coup comment m'y prendre..
pouvez vous m'indiquer une piste de départ ?

Merci d'avance

voici l'équation : 9x²f"(x) + 6xf'(x) - 2f(x) = 12x

Bj
Pour x>0, pose g(t) = f(exp(t))
Ca doit te ramener à une equa diff linéaire à coeff constants

[zygomatique]

dans l'espace vectoriel des fonctions (au moins) deux fois différentiables on considère l'opérateur ::

T : f --> 9x^2f" + 6xf' - 2f

et on veut résoudre l'équation T(f) = 12x


(3xf' - 2f)' = 3f' + 3xf" - 2f' = 3xf" + f'

donc T(f) = 3x(3xf' - 2f)' + 3xf' - 2f


en posant u(x) = 3xf'x) - 2f(x) alors on est amené à résoudre le système :

3xu'(x) + u(x) = 12x
3xf'(x) - 2f(x) = u(x)

....