Equations différentielles

[Noalig]

J'ai un dm de mathématiques à faire pendant les vacances et je suis bloquer sur mon exercice :

On considère l'équation différentielle (E) : y' - 2y = 4x où y désigne une fonction de la variable x définie et sa dérivable sur l'ensemble R des nombres réels et y' sa dérivée

Questions :

Déterminer les réels a et b tels que la fonction g, définie pour tout x réel par g(x) = ax + b, soit une solution particulière

J'aurais aimer des explications pour répondre à cette question s'il vous plait

[Monsieur23]

Aloha,

J'ai un dm de mathématiques à faire pendant les vacances et je suis bloquer sur mon exercice :

On considère l'équation différentielle (E) : y' - 2y = 4x où y désigne une fonction de la variable x définie et sa dérivable sur l'ensemble R des nombres réels et y' sa dérivée

Questions :

Déterminer les réels a et b tels que la fonction g, définie pour tout x réel par g(x) = ax + b, soit une solution particulière

J'aurais aimer des explications pour répondre à cette question s'il vous plait

Il faut tout simplement que tu calcules g'(x) - 2 g(x) ; tu veux ensuite que ça soit égal à 4x, donc tu trouves a et b pour que g'(x) - g(x) = 4x

[Noalig]

Si je comprend bien g(x) = ax+b
g'(x) = a

Mais pour que sa soit égal à 4x je suis d'accord qu'il faut trouver les valeurs de a et b mais comment faire justement c'est sa la question. Je suis vraiment bloquée sur cette question.

[Monsieur23]

Si je comprend bien g(x) = ax+b
g'(x) = a

Mais pour que sa soit égal à 4x je suis d'accord qu'il faut trouver les valeurs de a et b mais comment faire justement c'est sa la question. Je suis vraiment bloquée sur cette question.

Ok, donc g(x)-2g'(x) = ax + b - 2a = 4x.

Tu peux identifier les coefficients en x, et les termes constants!

[Noalig]

Ok, donc g(x)-2g'(x) = ax + b - 2a = 4x.

Tu peux identifier les coefficients en x, et les termes constants!

Je comprend vraiment rien je suis d'accord avec se que tu as fait mais après les coefficients en x et les termes contants j'ai l'impression que c'est du chinois pour moi.

[Monsieur23]

Je comprend vraiment rien je suis d'accord avec se que tu as fait mais après les coefficients en x et les termes contants j'ai l'impression que c'est du chinois pour moi.

Je vais mettre des couleurs pour te montrer comment faire :

ax+a-b = 4x+0

Les trucs rouges sont égaux entre eux, et les trucs bleus sont égaux entre eux.

[Noalig]

J'ai faire un truc la, je te l'écrit pour que tu me dise se que tu en pense :

a - 2 ( ax + b) = 'x
a - 2ax - 2b = 4x

On trouve : -2a = 4x donc a = -2
a - 2b = 0 donc b = a/2 donc b = -2/2 donc b = -1

y = -2x -1 est une solution particulière

[Monsieur23]

J'ai faire un truc la, je te l'écrit pour que tu me dise se que tu en pense :

a - 2 ( ax + b) = 'x
a - 2ax - 2b = 4x

On trouve : -2a = 4x donc a = -2
a - 2b = 0 donc b = a/2 donc b = -2/2 donc b = -1

y = -2x -1 est une solution particulière

Oui c'est ça! J'avais inversé les ' dans les messages précédents…
Bien joué!

[Noalig]

Ah c'est cool, je dois résoudre l'équation : y' - 2y = 4x

Je sais plus du tout comment on fait ...

[Monsieur23]

Il faut résoudre l'équation homogène d'abord : y' - 2y = 0.

[Noalig]

Oui c'est ça! J'avais inversé les ' dans les messages précédents…
Bien joué!

Je me suis tromper de signe c'est

a - 2ax + 2b = 4x

[Monsieur23]

Je me suis tromper de signe c'est

a - 2ax + 2b = 4x

Non c'est bien un moins (le - se distribue dans la parenthèse).