Equations différentielles
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Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 22 Oct 2012, 17:18
Hello
J'ai
:\,\,\, y''+2y'+4y=4\sin(\alpha t))
à résoudre.
Par le théorème de superposition des solutions, je cherche une solution particulière
de
:\,\,\, y''+2y'+4y=4e^{i\alpha t})
.
Je calcule le discrimant de l'équation caractéristique associée. Delta est négatif donc j'ai pour solution de l'équation homogène
+B\sin(\sqrt{3}t)\)e^{-t})
, si j'ai pas fait d'erreur
Pour la solution particulière, je veux trouver a et b pour une solution de la forme
+b\sin(\alpha t))
et ça m'envoit les calculs dans le décor...
Y a-t-il une façon plus simple de trouver une solution particulière ? J'ai pas envie de me lancer dans une page de calculs si ça n'aboutit pas ^^
Merci pour vos avis !
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Luc
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par Luc » 22 Oct 2012, 20:27
Salut!,
Kikoo <3 Bieber a écrit:Hello
J'ai
à résoudre.
Par le théorème de superposition des solutions, je cherche une solution particulière
de
:\,\,\, y''+2y'+4y=4e^{i \alpha t})
.
Pour moi, invoquer le théorème de superposition des solutions n'a rien à voir avec la recherche d'une solution particulière. Que te dit précisément le théorème de superposition? Qu'on peut se ramener à l'équation complexe
:\,\,\, y''+2y'+4y=4e^{i \alpha t})
et en prendre la partie imaginaire.
Kikoo <3 Bieber a écrit:Je calcule le discrimant de l'équation caractéristique associée. Delta est négatif donc j'ai pour solution de l'équation homogène
, si j'ai pas fait d'erreur
Du coup là tu considères l'équation originale ou l'équation complexe associée? Ce n'est pas très clair. De plus il faut préciser si A et B sont réels ou complexes.
Kikoo <3 Bieber a écrit:Pour la solution particulière, je veux trouver a et b pour une solution de la forme
et ça m'envoit les calculs dans le décor...
C'est normal, il est impossible de trouver une solution particulière de cette forme. Essaie de chercher une solution particulière(de l'équation complexe) sous la forme
e^{i \alpha t})
. Ensuite tu peux passer à la partie imaginaire.
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Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 22 Oct 2012, 20:55
Luc a écrit:Salut!,
Pour moi, invoquer le théorème de superposition des solutions n'a rien à voir avec la recherche d'une solution particulière. Que te dit précisément le théorème de superposition? Qu'on peut se ramener à l'équation complexe
et en prendre la partie imaginaire.
Du coup là tu considères l'équation originale ou l'équation complexe associée? Ce n'est pas très clair. De plus il faut préciser si A et B sont réels ou complexes.
C'est normal, il est impossible de trouver une solution particulière de cette forme. Essaie de chercher une solution particulière(de l'équation complexe) sous la forme
. Ensuite tu peux passer à la partie imaginaire.
Salut Luc
Alors le théorème de superposition, c'est pour considérer la partie imaginaire de
en effet
mais je l'ai mal formulé donc on peut penser que je l'ai mal appliqué !
Je considère l'équation complexe. A et B sont complexes (oups, j'espère ne pas avoir dit n'importe quoi, je fais beaucoup de confusions avec les équadiff
)
D'accord pour le dernier point, merci beaucoup pour ta précieuse aide
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