Equations Différentielles

[PassP]

Bonjour, malgré de nombreuses tentatives je n'arrive pas à me débloquer sur ses 2 EDL:

1. Résoudre, sur ]-1;1[

(1+x)²y'' - xy' +4y = arccos(x)

en posant x =cos t

(j'arrive à un discriminant qui peut-être négatif, nul ou positif selon t et la racine n'est pas belle du tout....)


2. Résoudre, sur R,

sh(x)y' - ch(x)y = 1

(Mes multiples intégrations par parties n’aboutissent pas ...)


Merci d'avance.

[Sa Majesté]

2. Résoudre, sur R,

sh(x)y' - ch(x)y = 1

(Mes multiples intégrations par parties n’aboutissent pas ...)

Salut

Ça fait penser à u'v-uv'
Reste plus qu'à faire ce qu'il faut ...

[PassP]

u'v-uv sa fait en effet penser plus ou moins à la dérivé de uv.

Par ailleurs, on a y' -(ch(x)/sh(x))y = 1/(sh(x))

si on pose u(x) = ch(x) , on a u'(x) = sh(x).

Je vois pas la suite ...

[PassP]

Sommes nous obligé de passer par la primitive de ch(x)/sh(x) pour trouver les solution à cette EDL 1?

Car avec la calculatrice, cette primitive est un peu ... compliquée ...

[PassP]

La primitive de -ch(x)/sh(x) est sous mes yeux depuis le début et dire que je ne la voyais pas:
-ln(sh(x))

Par contre pour la 1) je trouve un discriminant qui dépends de t
Si -16/17 < t < 16/17 alors le discriminant est positif
Si t appartient ]-1; -16/17[ U ]16/17; 1[ le discriminant est négatif
pour t= 16/17 ou t= -16/17 discriminant nul.

Dois-je prendre en compte chacun des cas pour t? car cela change à chaque fois l'ensemble solution ...

Merci d'avance pour votre aide