Equation d'une sphère passant par un cercle

[JuJus]

Bonsoir :)

J'ai un petit exercice que je n'arrive pas à résoudre pourtant il a l'air simple ...

Je doit donner une équation de la sphère passant par 0(0,0,0) et par C : { x²+y²-x+3y-1 = 0
{ z-3 = 0

J'ai manipulé l'équation du cercle et je trouve que son centre est D (1/2 , -3/2 , 3) et son rayon R = Racine(7/2).

Ensuite j'ai essayé de faire en écrivant l'équation de la sphère mais je me retrouve avec 6 inconnues et seulement 3 équations, la solution est sûrement ailleurs.

J'ai aussi essayé d'écrire le rayon de la sphère de centre G(xG , yG , 3) qui est R' = Racine(xG² + yG² + 9).

Je ne sais pas quoi faire de plus ...

Pourriez vous s'il vous plait m'aider :)
Je remercie par avance celui qui consacrera un peu de temps :)

Au revoir.

[JeanJ]

Connaissant le centre (H) du cercle et le plan (P) où il se trouve, le centre de la sphère se trouve sur la droite perpendiculaire à (P) en (H). Le centre de la sphère ne dépend donc que d'un seul paramètre : sa distance à (H).
L'équationn de la sphère qui passe par (0,0,0) et dont le centre est (H) ne comporte plus qu'un seul paramètre à déterminer.

[Maxmau]

Bonsoir
Ensuite j'ai essayé de faire en écrivant l'équation de la sphère mais je me retrouve avec 6 inconnues et seulement 3 équations, la solution est sûrement ailleurs.
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C'est pourtant la meilleure solution
L'équation générale des sphères passant par l'origine est:
x² + y² + z² -2ax -2by -2cz = 0
Il reste à écrire qu'en faisant z=3 tu retrouves l'équation du cercle