Cercle tangent a 2 1/2 droites et passant par M

[RadarX]

bonjour je reviens avec un pb de college-lycee mais peut-etre pas si elementaire que ca!

Alors, j'ai 2 demi-droites secantes et un point M à l'interieur de l'angle que forme ces deux 1/2 droites. Comment tracer le cercle tangent aux deux 1/2 droites et passsant par M?

On deduit le centre de ce cercle appartient a la bissectrice de l'angle formé par les 1/2 droites; puis tout un tas de relations faciles (sur des distances et des angles) doivent etre verifiées... Mais ensuite je m'empetre dedans (manque de pratique sans doute).
Merci

[rene38]

Bonsoir

j'ai 2 demi-droites secantes et un point M à l'interieur de l'angle que forme ces deux 1/2 droites. Comment tracer les 2 cercles tangents aux deux 1/2 droites et passsant par M?

Soient [Sx) et [Sy) les deux demi-droites.
1. Tracer la bissectrice de l'angle : tout cercle tangent aux deux demi-droites est centré sur cette bissectrice.
2. Tracer un cercle (C) tangent aux deux demi-droites ; il coupe la demi-droite [SM) en A et B.
3. Les cercles cherchés sont les images de (C) par les homothéties de centre S et de rapports SM/SA d'une part et SM/SB d'autre part.