Equation d'une sigmoide avec point d'inflexion précis

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mathieu75
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Equation d'une sigmoide avec point d'inflexion précis

par mathieu75 » 16 Juin 2006, 19:47

Bonjour à tous,
J'ai besoin de générer une courbe de type signoide croissante définie sur [0;+oo[, comprise entre 0 et 1, avec un point d'inflexion de coordonnées {1.9;0.71}... Avez vous une idée d'une fonction de ce type?
Merci d'avance! :we:
Mathieu



aviateurpilot
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par aviateurpilot » 16 Juin 2006, 20:40

si tu veux, je peux chercher une fonction qui verifie ce que t'a dit :

voila une


pi=3.14........

aviateurpilot
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par aviateurpilot » 16 Juin 2006, 20:46

j'ai pas compris ça:
une courbe de type signoide

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mathelot
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par mathelot » 16 Juin 2006, 21:09

On nomme courbe sigmoïde une courbe à l'allure de S.
l'adjectif sigmoïde vient de la lettre grecque =sigma
qui est la lettre "s" de l'alphabet grec.
La courbe représentative de la fonction arctangente est donc une courbe sigmoïde

aviateurpilot
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par aviateurpilot » 16 Juin 2006, 21:33

merci mathelot

mathieu75
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par mathieu75 » 17 Juin 2006, 10:29

merci beaucoup pour cette fonction :we:
J'étais parti avec une courbe de type x^2/(1+x^2). Dans ce cas je peux facilement modifier l'abscisse du point d'inflexion en faisant un changement de variable x-> x/1.99. Mais comment amener l'ordonnée du point d'inflexion à 0.71???? Une idée?
Je suis biologiste, et toutes ces fonctions aux propriétés farfelues remontent à loin :ptdr:

aviateurpilot
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par aviateurpilot » 17 Juin 2006, 13:53

si t'a une fonction f qui a un point d'inflexion en M(c,d) ( f"(c)=0 et f(c)=b) et tu veux que sont courbe passe par un point M'(a,b) et que M' soit le nouveau piont d'inflexion.

voila:
tu pose la fonction g : g(x)=f(x-a+c)+b-d
tu peux remarquer que g(a)=b
et g"(x)=f"(x-a+c) alors g"(a)=f"(c)=0 donc M' est un point d'inflexion

je n'ai fait qu'une translation de

mathieu75
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par mathieu75 » 19 Juin 2006, 10:33

Merci, mais ce n'est toujours pas ça :triste: ... Dur dur. Je précise plus alors :we:
J'ai besoin de générer une fonction f de type signoide croissante définie sur [0;+oo[, comprise entre 0 (f(0)=0) et 1 (limf(+oo)=1) , avec un point d'inflexion de coordonnées {1.9;0.71} ...
La fonction (x/1.9)^2/(1+(x/1.9)^2) vérifie ceci sauf que le point d'inflexion se trouve à {1.9;0.25}, et je ne sais pas comment l'"élever" à 0.71.

nox
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par nox » 19 Juin 2006, 10:46

un simple changement de repere ca le fera pas?

mathieu75
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par mathieu75 » 19 Juin 2006, 11:16

Aucune idée il y a bien longtemps que je ne maitrise plus tout cela :cry:

nox
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par nox » 19 Juin 2006, 14:31

ba ajoute 0.46 a ta fonction ^^

mathieu75
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par mathieu75 » 19 Juin 2006, 14:42

Oui mais dans ce cas elle ne sera plus bornée entre 0 et 1...

nox
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par nox » 19 Juin 2006, 14:57

ah exact au temps pour moi...j'avais pas vu toutes les contraintes dsl

mathieu75
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par mathieu75 » 19 Juin 2006, 15:00

Hehe pas de pb! Je ne pensais pas que c'était si dur d' "inventer" une fonction respectant quelques propriétés bien précises :hein:

nox
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par nox » 19 Juin 2006, 15:13

ceci dit je trouve pas de point d'inflexion dans la fonction que tu donnes perso...

j ai regardé le graph sur matlab : pas de changement de concavité.

J ai calculé la dérivée seconde sur maple : elle ne s'annule pas en 1.9...

donc soit jme suis planté en programmant soit l'exemple est deja pas bon ^^

aviateurpilot
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par aviateurpilot » 19 Juin 2006, 15:15

suppossant que la fonction que t'a trouvé c f(x)
soit
avec et
dsl j'ai pas verifie s'il admet une solution
et j'ai pas verifie aussi si g"(9.1)=0
a toi de le faire ça avec ta fonction

mathieu75
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par mathieu75 » 19 Juin 2006, 15:16

Oui pardon,
Le point d'inflexion n'est pas à x=1.9, je me suis trompé!...
Par exemple la fonction x^2/(1+x^2) a un point d'inflexion en {1/Sqrt(3);0.25}
Donc toujours pas d'idée quelqu'un? :marteau:

aviateurpilot
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par aviateurpilot » 19 Juin 2006, 15:20

{1/Sqrt(3);0.25}
???
Sqrt(3);?

mathieu75
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par mathieu75 » 19 Juin 2006, 15:25

sqrt=racine carrée=square root

nox
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par nox » 19 Juin 2006, 15:38

oki la je suis d'accord :p

 

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