Trouver les racines carrées de i.
Les racines de i sont:
En déduire les solutions complexes de l'équation
Est-ce que mon raisonnement est correcte?
A bientôt
Equation second degrée avec complexe
9 messages
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Equation second degrée avec complexe
par novicemaths » 30 Déc 2020, 18:45
bonsoir
Trouver les racines carrées de i.
Les racines de i sont:)
et )
En déduire les solutions complexes de l'équation
-\frac{(-\sqrt{2}(1+i))}{2}}{2}=\frac{2-\frac{(-\sqrt{2}(1+i))}{2}}{2}=2+\frac{\sqrt{2}(1+i)}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}(1+i)}{4}=1+\frac{\sqrt{2}(1+i)}{4})
+\frac{\sqrt{2}(1-i)}{2}}{2}=\frac{2+\frac{\sqrt{2}(1-i)}{2}}{2}=2+\frac{\sqrt{2}(1-i)}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}(1-i)}{4}=1+\frac{\sqrt{2}(1-i)}{4})
Est-ce que mon raisonnement est correcte?
A bientôt
Trouver les racines carrées de i.
Les racines de i sont:
En déduire les solutions complexes de l'équation
Est-ce que mon raisonnement est correcte?
A bientôt
Re: Equation second degrée avec complexe
par hdci » 30 Déc 2020, 19:27
Bonjour,
Pour les racines carrée de i il y a une erreur, la première est correcte mais la seconde est fausse, si on calcule
on trouve 
.
Pour rappel, les deux racines sont nécessairement opposées l'une de l'autre (puisque le facteur -1 disparaît au carré).
Pour la suite, le discriminant est égal à i, donc les deux racines sont bien
A revoir après correction desdites racines de i
Pour les racines carrée de i il y a une erreur, la première est correcte mais la seconde est fausse, si on calcule
Pour rappel, les deux racines sont nécessairement opposées l'une de l'autre (puisque le facteur -1 disparaît au carré).
Pour la suite, le discriminant est égal à i, donc les deux racines sont bien
A revoir après correction desdites racines de i
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
Re: Equation second degrée avec complexe
par lyceen95 » 30 Déc 2020, 19:32
Ah !!!
je me demandais où était le raisonnement, parce que je ne voyais que des calculs.
Mais hdci a posté le raisonnement.
Oui, le raisonnement de hdci est correct.
je me demandais où était le raisonnement, parce que je ne voyais que des calculs.
Mais hdci a posté le raisonnement.
Oui, le raisonnement de hdci est correct.
Re: Equation second degrée avec complexe
par hdci » 30 Déc 2020, 19:37
Merci lyceen95 
Comme des fois j'écris de vraies c...
Comme des fois j'écris de vraies c...
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
Re: Equation second degrée avec complexe
par novicemaths » 30 Déc 2020, 20:29
Voici les calcules détaillés de la racine carré (calcul refait).
Le produit de x par y est positif donc x et y sont de même signe.
Donc le résultat est}{2})
A bientôt
Le produit de x par y est positif donc x et y sont de même signe.
Donc le résultat est
A bientôt
Re: Equation second degrée avec complexe
par fatal_error » 31 Déc 2020, 07:41
slt,
tu as moins fastidieux avec la forme exponentielle
en notant que
il suffit alors de prendre la moitié de l'angle...
d'où)
tu as moins fastidieux avec la forme exponentielle
en notant que
il suffit alors de prendre la moitié de l'angle...
d'où
la vie est une fête 
Re: Equation second degrée avec complexe
par novicemaths » 03 Juin 2021, 16:13
Bonjour
Est-ce que les calculs ci-dessous sont corrects.
On a les racines carrés de i,}{2})
et }}{2})
-(+\frac{\sqrt{2}(1+i)}{2})}{2}=\frac{2-\sqrt{2}(1+i)}{2} \times \frac{1}{2}= \frac{\cancel{2}-\sqrt{2}(1+i)}{2} \times \frac{1}{\cancel{2}} =-\frac{\sqrt{2}(1+i)}{2})
-(-\frac{\sqrt{2(1+i)}}{2})}{2} =\frac{2 + \frac{\sqrt{2(1+i)}}{2}}{2} \times \frac{1}{2}= \frac{\cancel{2} +\sqrt{2(1+i)}}{2} \times \frac{1}{\cancel{2}} =\frac{\sqrt{2}(1+i)}{2})
Les solution complexe sont}{2}; \frac{\sqrt{2}(1+i)}{2}\})
A bientôt
Est-ce que les calculs ci-dessous sont corrects.
On a les racines carrés de i,
Les solution complexe sont
A bientôt
Re: Equation second degrée avec complexe
par azf » 03 Juin 2021, 17:17
Bonjour
pour vos lecteurs pensez à simplifier
entre ça
et ça
c'est mieux la deuxième je trouve mais bon c'est pas important non plus c'est juste pour s'éviter de lire et d'écrire des trucs redondants
pour vos lecteurs pensez à simplifier
entre ça
et ça
c'est mieux la deuxième je trouve mais bon c'est pas important non plus c'est juste pour s'éviter de lire et d'écrire des trucs redondants
Re: Equation second degrée avec complexe
par Pisigma » 03 Juin 2021, 17:29
Bonjour,
une autre méthode rapide , mais c'est la méthode de fatal_error que je préfère
^2=2\,i\,,~~i=\left(\dfrac{1+i}{\sqrt{2}}\right)^2)
^2)
d'où
une autre méthode rapide , mais c'est la méthode de fatal_error que je préfère
d'où
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