Equation récurrente

[mito94]

Bonjour j'ai un exercice qui est tombé au partiel l'an dernier , j'ai essayer je suis pas sur du résultat pouvez vous me dire si c'est correct:

Trouver la solution générale de l'equation récurrente suivante : Un+2=Un+1+12Un.

je vous marque mes résultats pas étape ( par détaillés):
1)Polynomes caractéristique associé : X^2-X-12
Racine de ce polynome a1=-3 a2=4
Donc il existe Alpha,alpha2 dans R / pour tout n de N , un=Alpha1(4)^n+Alpha2(-3)^n

{x0=alpha1+alpha2;x1=4Alpha1-3Alpha2

xo-alpha2=alpha1
et Alpha2= x1-4x0/-7

Donc solution générale est de la forme : (xo-alpha2 ( on remplace par sa valeur au dessurs ))(4)-3(alpha2)).

Merci :ptdr:

[mathelot]

oui, le raisonnement est correct

i) on cherche une base de cet e.v de suites (vérifiant la relation)
ii) on écrit un système pour les conditions initiales