équation paramétrique de la parabole

[totolivier]

Bonjour

une parabole d'équation réduite: y²=2px peut etre paramétrée de la manière suivante: x(t)=2pt², y(t)=2pt.

Ma question est pourquoi est ce qu'on la paramètre de cette facon et non pas x(t)=0.5pt², y(t)=pt. Je sais que c'est possible mais si on a l'habitude de le faire de cette manière, c'est qu'il doit avoir une raison.

Par exemple, si l'équation réduite est y²=2px et non pas y²=Px, avec P=2p, c parce que p est le paramètre de la parabole, cad la distance entre son foyer et sa directrice.

merci d'avance

edit: j'avais mal écrit le paramétrage, et j'ai compris

[primeshu]

C'est une bonne question.

Premier, l'objet qui nous intéresse est parabole, n'est pas le manière de paramétrisation. Par exemple, le rayon de courbure qui n'est pas dependant le manière de paramétrisation. Donc on peut choisir une manière comme tu veux. En géométrie, on dit que c'est une propriété géométrique.

Second, il y a un seule chose dependant de paramétrisation. C'est le orientation. ctd, on paramétre x(t)=2pt², y(t)=2pt ou x(t)=2pt², y(t)=-2pt. Quand nous intéressons l'orientation de la courbe. Il y a deux maniere différents de paramétrisation.