Equation matricielle

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GaBuZoMeu
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Re: Equation matricielle

par GaBuZoMeu » 25 Mai 2023, 17:26

Petit complément : soit une matrice symétrique réelle. Donner une condition nécessaire et suffisante sur sa signature pour que soit la puissance quatrième d'une matrice réelle (pas forcément symétrique).



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Ben314
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Re: Equation matricielle

par Ben314 » 25 Mai 2023, 18:05

Soit je me goure (fort possible pour ne pas dire probable...), soit la signature ne suffit pas :
Les matrices symétriques et ont même signature, or la première admet des racines n-ièmes (réelles) pour tout n alors que la seconde n'a pas de racine carrée (réelle), non ?

Il me semble bien qu'une c.n.s, c'est que toutes les valeurs propres strictement négatives soient d'ordre pair (et, à froid, je vois pas bien comment exprimer ça autrement...)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

GaBuZoMeu
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Re: Equation matricielle

par GaBuZoMeu » 26 Mai 2023, 09:27

Tu as raison, la signature ne suffit pas à distinguer, il faut les multiplicités des valeurs propres strictement négatives.

 

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