Mais en soit j'ai D diagonale car A=P D P^(-1)
Et du coup si N²=D N est forcément diagonale non ?
Et est-ce que ce que j'ai fait au dessus est bon ?
Ben314 a écrit:Par exemple, parmi les "racines carrées" de la matrice qui est diagonale il y a toutes les matrices de la forme qui ne sont pas diagonales
(voir contre exemple çi dessus) que tu affirme uniquement parce que... ça t'arrangerais bien que ce soit vrai... sauf que c'est pas comme ça que ça marche les maths.ArtyB a écrit:...j'ai D diagonale...
Et du coup si N²=D alors N est forcément diagonale.
ArtyB a écrit:a) En l'occurrence j'ai des valeurs propres distinctes: -4, 1 et 3 donc où est le problème ?
b) Et concernant la forme de la matrice je ne comprends pas, qu'est-ce que ça a avoir avec mes matrices solutions ? Elles ne sont pas de cette forme là.
Ben déjà, il faudrait éviter de se gourrer en élevant N au carré...ArtyB a écrit:Donc si j'égalise N² et D j'obtiens:
a²+bd+cg=-4
db+e²+fh=1
gc+fh+i²=3
ab+be+ch=ac+bf+ci=da+ed+fg=dc+ef+if=ga+hd+gi=gb+he+ih=0
Mais je ne vois pas où ça me mène...
Ben314 a écrit:Bon, pour la je sais pas combien-ième fois, le problème n'est pas de savoir si elles sont "fausses" : ce sont clairement des solutions de l'équation N²=D, et, tout aussi clairement, ce sont les seule solutions diagonales de l'équation N²=D.
La question, c'est donc "sont elles les seules solution de u problème ?", c'est-à-dire, peut il exister une/des matrices non diagonale N telle que N²=D.
Ben314 a écrit: a) Le problème, c'est qu'à part en me faisant confiance sur parole, tu n'as toujours pas écrit le début de la moitié d'une preuve pour justifier que, vu que D est diagonale à valeur diagonales distinctes, les solutions de N²=D sont forcément diagonales : tu peut me pointer du doigt où est-ce que, pour le moment tu as utilisé le fait que tes 3 v.p. était distinctes ? (alors que l'exemple que je t'ai donné montre que c'est crucial)
Ben314 a écrit:b) Tes matrice solutions ne sont pas de la forme ????? Ah ben elle est bien bonne celle là. Elle sont de quelle forme alors ?
Ben314 a écrit: Ben déjà, il faudrait éviter de se gourrer en élevant N au carré...
Ensuite, avec beaucoup de sueur, on doit arriver à en déduire que b=c=d=f=g=h=0.
(a) Bon, déjà, c'est pas mais (ce qui n'a absolument rien à voir)ArtyB a écrit:(a)Concernant la démonstration, pourquoi peut on dire que est scindé à racines simples dans C ? est-ce une propriété des matrices diagonales On a mais pourquoi est ce que cela implique que est lui aussi scindé à racines simples dans C ?
(b)Sinon il n'y aurait pas une propriété énonçant que si une matrice commute avec une matrice diagonale à coefficients distincts alors elle est elle-même diagonale ?
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