équation matricielle

[zaidoun]

Bonsoir,
Soient A une matrice inversible et M une matrice symétrique.Je veux savoir comment résoudre cette équation en N:



avec est la transposé de A

[Ben314]

Salut,
Il semble clair que le premier truc à faire, c'est de poser (et donc ) de façon à ce que le truc à résoudre soit simplement
Ensuite, tu décompose ta matrice N' en une somme N'=S+T avec S symétrique et T antisymétrique (j'espère que tu as vu que c'est toujours faisable et comment on fait)
Puis... c'est fini.

[zaidoun]

J'ai bien compris la méthode et tout est clair, donc il faut trouver S et T. Pour S, ok c'est bon
(S= 1/2 M), mais par contre j'ai pas trouvé T.

[Ben314]

C'est parfaitement normal : le T "disparait" de l'équation ce qui signifie que tu peut le prendre... absolument quelconque...
Le bilan, ça va être que tu as une (grosse) infinité de solutions.


En fait, si tu veut voir d'où ça vient, essaye sur une feuille un cas "concret" avec des matrices 2x2 ou 3x3 : tu verra que tu as un système linéaire à n² inconnues (les coeffs. de la matrice cherchée) de n² équations (les égalités entre coeffs).
Sauf que le système est nettement dégénéré ce qui fait que :
Si M n'est pas symétrique, il n'y a pas de solutions.
Si M est symétrique, il y a une infinité de solution.

[zaidoun]

Ok merci bien.