Équation homogène

[mehdi-128]

Bonjour,

Je souhaite résoudre l'équation homogène :

D'après mon cours une solution est avec une primitive de

Une primitive de est

Donc une solution homogène est

Alors que dans mon livre, il est écrit que les solutions sont

Je ne comprends pas mon erreur

[GaBuZoMeu]

Tu as UNE solution, pas toutes les solutions. Tu as écrit UNE primitive, pas toutes les primitives. En plus, quelques imprécisions sur les intervalles où tu prends les solutions.

[mehdi-128]

Ah d'accord merci.

Je dois résoudre :

ou ou

Une solution homogène est

Posons :

D'après la méthode de la variation de la constante on trouve :



Une primitive est :

Donc :

Les solutions sont les fonctions :



Mon résultat est-il juste ? Je trouve un résultat différent de mon livre. Dans mon livre il y a un au dénominateur du ln.

[GaBuZoMeu]

Déjà, ta solution n'a pas l'air très définie sur !

[mehdi-128]

En effet, ma solution est définie sur un des 3 intervalles I.

[GaBuZoMeu]

Quelle différence fais-tu entre et ?

[mehdi-128]

Ah oui je suis bête

Merci.