équation différentielle ; primitive

[Nitronque]

bonjour à tous

il me faut résoudre l'équadiff :

.

j'ai résolu l'ESSM, trouvant y = C.cos x = C.g(x)

pour trouver une solution particulière, je cherche une fonction u de la variable x t.q. y = u(x).g(x).

selon la méthode apprise.

J'aboutis alors à

soit le produit d'une fonction (tan) et sa dérivée.

Il me faut trouver u(x), soit intégrer tan x.[tan x]'

J'en suis là, pouvez-vs m'aider svp.
J'ajouterai alors u.g(x) à la solution de l'ESSM pr avoir la solution de l'équadiff.
merci d'avance

[Maxmau]

Bj

(f²(x))' = 2 f(x) f'(x)

[Nitronque]

oui, merci, j'avais un peu avancé sur le sujet et trouvé la primitive.

par contre j'ai un pb avec la solution générale de l'équadiff.

Je trouve , après plusieurs essais, j'ai tjs le même résultat, alors que la solution à trover serait

.

je ne comprends pas

pouvez-vs m'expliquer svp

merci d'avance

[Maxmau]

tu trouves y =sin²x/(2cosx) + kcosx
soit encore y = (1 - cos²x)/(2cosx) +kcosx = 1/(2cosx) - (1/2)cosx +kcosx
Tu poses K = k - (1/2) (comme k est une constante arbitraire K aussi) et tu as ton résultat

[Nitronque]

D'accord
parfait
merci bcp