Equation différentielle matricielle

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,


J'essaye de faire un exercice sur les équations différentielles matricielles, mais je suis bloqué, du coup j'aurai bien besoin d'un peu d'aide svp.


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On se donne une fonction qui va de vers

On suppose que pour tout les coefficients non diagonaux de la matrice sont positifs


On se donne une matrice colonne de dont tous les coefficients sont positifs

On se donne la fonction de dans solution du problème de Cauchy :

et


Je dois montrer que pour tout les coefficients de sont positifs.


J'ai montré au préalable que si pour tout , les coefficients de A(t) étaient tous positifs, alors les coefficients de X(t) sont tous positifs

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On m'indique de poser pour tout , avec bien choisi.


je trouve que est solution du problème de Cauchy :

(I matrice unité)

et


Mais à part ça, je bloque. Je n'arrive pas à déterminer a comme il faut, j'aimerais bien pour tout t>=0

aI+A(t) ait tous ses coefficients positifs, mais le problème c'est qu'on ne maitrise pas les coefficients diagonaux de A(t), on sait que ce sont des fonctions continues de R+ dans R, mais, à moins d'avoir raté un élément important, je vois pas comment on pourrait montrer que pour tout t>=0 a+"coeff diagonal de A(t)" >=0


Si quelqu'un peut m'aider svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[Doraki]

Si A est continue, alors A est bornée sur tous les intervalles de la forme [0,T]

[jonses]

Si A est continue, alors A est bornée sur tous les intervalles de la forme [0,T]

ça ne va pas poser de problème si ce n'est pas sur R+ tout entier ?

[Doraki]

Ben ça te permet de montrer que les coeffs de X sont positifs sur [0;T], et après tu fais ça pour chaque T > 0.