Différentielle de l'inversion matricielle

[efa]

Bonjour,

je n'arrive pas à résoudre cet exercice (voir PJ). Je me suis beaucoup renseigné sur divers forums et sur Internet, mais je n'arrive pas à avancer... J'ai trouvé plusieurs méthodes de calcul de cette différentielle mais je n'en ai pas trouvé une qui utilise l'indication de l'exercice... Je précise que je n'ai jamais étudié l'algèbre différentielle (c'est un cours de calcul différentiel entre R-evn).

Merci pour votre aide !!!

[efa]

Pour l'énoncé voir : https://drive.google.com/file/d/16ujYnp_MuIyXDppS_m-tCGwiquq0PMZo/view?usp=sharing.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

L'inverse de la matrice inversible est la solution en de l'équation .
On te suggère d'utiliser le théorème des fonctions implicites en utilisant la différentielle de l'application . Quelle est la différentielle en de cette application ?

Cette différentielle en est une application linéaire