équation différentiel

[jojo0427]

bonsoir à tous :zen: ,

J'ai une équation à résoudre :hum: et j'aimerais savoir si je me suis pas trompé dans la démarche. Voici l'exo

Donner la forme générale des solutions de l'équation

(E2): (x³+2)y'(x)+6x²y(x)=0 pour x appartenent à [0;+l'infini]

Je vous explique se que j'ai fais. :id:

(x³+2)y'(x)+6x²y(x)=0

x³+2 doit être différent de 0

Je divise donc par (x³+2)

y'(x)+[6x²/(x³+2)]y(x)=0

f(x)= 6x²/(x³+2) ==> admet pour primitive F(x)=2ln(x³+2)

Les solutions de l'équation (E) sont de la forme

y(x)= A e -2ln(x³+2) :ptdr:

Voila c'est fini :id: J'attends vos impressions, vos idées.

MERCI

PS: Je suis en 1er année de BTS (génie électrotechnique)

[BertrandR]

Je ne sais pas ce qu'en penserons les autres membres, mais j'aurai plutot adopté la démarche suivante :
_ On préscise de quelle type d'équation il s'agit :
(x³+2)y'(x)+6x²y(x)=0 est une équation du premier ordre homogène linéaire en y.
_ La solution de l'équation est un espace vectoriel de dimension 1, et la résoudre consiste à en determiner une base à partir de laquelle on pourra determiner toutes les solutions de l'équation.
_On recherche des solutions sur [0, +infini[ donc x^3+2 ne s'annule jamais.
_On peut alors séparer les variables :
dy/y = (-6x²/(x^3+2))*dx
_On intègre : ln |y|= -2ln(x³+2) + constante
_On passe à l'exponentielle : |y|=k/(x^3+2)^2 avec k>0 puisqu'il s'agit d'une exponentielle. et enfin toute les solution sony=h/(x^3+2)^2.

C'est la méthode la plus préscise, après selon ce qu'on te demande, adapte la solution :).

[jojo0427]

Mais se que j'ai fais est correcte? il n'y a pas d'erreur de calcul ou autre? Une dernière question peut-on simplifier d'avantage A e -2ln(x³+2)?

merci BertrandR

[BertrandR]

Donc

[Babe]

joo, ta démarche est correcte, ta primitive est juste
c'est correcte

@bertrandR
ta facon est certe plus complete mais je pense pas que les espace vectorielle interesse jojo

[jojo0427]

Si c'est correcte c'est tous se qui m'interesse il m'en faut pas d'avantage. Car j'ai pas vu plus loin avec ma prof. On verra bien si sa lui plai :euh:

Sinon MERCI à tous de m'avoir aidé c'est cool :++:

@+++

[jojo0427]

re me revoila :zen:

J'ai un petit problème avec cette equation différentielle:

(E) 2y'(t)-4y(t)= (t²-8t+1)e(2t)

La question est la suivante:

Donner la solution particulière de (E) telle que y(o)=-5

Le problème c'est que je ne sais pas comment commencé. J'ai regardé dans les exo précédement fait en cours mais j'ai jamais eu cette exemple. Ce que j'ai pu voir dans d'autre exo c'est:

Montrer que g définit par g(t)= t-1 est une solution de (E), resoudre E

Il sufisait de remplacer y(t) par g(t) et y(t) par g'(t) et de résoudre mais la je ne vois vraiment pas par ou commencer :mur:

[tize]

Bonjour,
tu peux chercher une solution de la forme où est un polynôme...

[jojo0427]

Je suis pas convaincu

Je comprends pas :hum:

Moi j'ai commencé par me dire qu'il fallis remplacer y(t) de l'équation
(E):2y'(t)-4y(t)=(t²-8t+1)e(2t) par 0 et (t²-8t+1)e(2t) par -5
se qui me donne 2y'(t)=-5

Je rappelle la question qui est:

Donner la solution particulière de (E) telle que y(0)=-5

Mais je ne suis vraiment pas sure de se que j'ai fait vraiment pas :triste:

:help: :help:

[tize]

Si } alors . Que vaut alors nécessairement sachant que ?...
A la fin tu remplace t par 0 et tu cherches la valeur de la constante pour que y(0)=-5

[jojo0427]

ok je vais voir se que je trouve

[jojo0427]

2y'(t)-4y(t)=-14e(10)

j'ai remplacé t de (t²-8t+1) par -5