Pb pas resolu equation differentiel

[lolomiss]

bonjour a tous je suis nouvelle sur le forum normalement je me debrouille toute seule mais la c est plus possible ca fait 3 jour que je suis sur mon pb et je ne trouve aucune logique et aucune solution mon pb est le suivant :
(meme si vous me donner pas la solution complete un petit coup de pouce serait tres gentille)
SOLUTION DE y' = y² - x
le but de cette partie est d appliquer la premiere partie pour dessiner le portrait de phase de l equation de Riccatti : y' = y² - x

Le graphe d une solution de cette equation determine une courbe dans R² (munit des coordonnées(x,y)).Le portrait de phase d' une equation differentielle comme celle ci est le dessin sur plan des graphes de solutions typiques ainsi que de zones ou le comportement des solutions est special.

1- On rappelle qu une isocline de pente p de notre equation est une courbe de R² constituer des point (x,y) ou passe une solution ayant une pente p en ce point . Dessinez les isoblines de pentes -2 -1 0 1 et 2

2- Les solutions ont elles toutes un minimum? un maximum?

3- Dessinez les zones du plan ou les solution sont convexes et celles ou les solution sont concaves.

4- Esquissez 5 ou 6 solution qui refletent les differents comportements possibles des solutions.

5- Discutez suivants les cas , la nature des branches infinies des solutions.

6- Existe il une solution tendant vers +~~(l infinie) lorsque x tend vers +~~( linfini) et ayant comme direction asymptotique l axe Ox ? Justifier votr ereponse en utilisant le "theoreme des segments enboités"

8- Savez vous resoudre cette equation?

Je remerci d avance les personnes qui vont se pencher sur ce probleme pour m aider merci

[Joker62]

Déjà pour les isoclines

Exemple pour 0
{(x,y} € R*R | y' = y² - x = 0 } = {(x,y) € R*R | x = y² } = { (y², y) | y € R }
Tu donnes quelques valeur à y et tu peux dessiner les segments de pente nulle.

Pour ce qui est de la convexité ou concavité, faut savoir que si la dérivée seconde est positive, alors la fonction est convexe, et donc concave si elle est négative

Donc y'' = (y')' = 2y - 1
Etudie donc le signe de cette expression ça t'aidera ;)

Pour la deux, f admet un extremum en x0 si f'(x0) = 0,
Fait le lien avec l'isocline I0

[lolomiss]

merci pour ton aide j ai reussi a tracer grace a toi mais pour le reste de l exercice c est trop compliquer pour moi ci tu pouvais faire encore un pti effort pour m aider ca serai gentille sinon merci quand meme

[Joker62]

POur la 3)

y" = 2y - 1
Etude du signe selon y :

2y - 1 > 0 <=> y > 1/2

Donc dans le plan H1 = {(x,y) | y > 1/2} les fonctions sont convexes
Dans R²\H1 les fonctions sont concaves