Equation Differentiel

[Babe]

Bonjour,

voila je suis dans le chapitre des equa diff
habituellement, je m'en sort bien pour resoudre 1er et 2 ordre lineaire
mais la je galere pour ces equations

1) (1+y)y'=x-1

2) y'.e^y=e^x

3) yy'=(x-1)(y²-1)

merci d'avance parce que je ne vois vraiment pas comment integrer ces equations

[fahr451]

bonsoir

ce sont 3 équa diffs à variables séparables

la cuisine de résolution ( on peut présenter cela de façon rigoureuse ) est

y ' = dy/dx et on arrive à écrire

f(y) dy = g(x) dx et en intégrant membre à membre

F(y) = G(x) +cst où F est une primitive de f et G de g
ensuite si F est bijective on écrit y en fonction de x sinon on laisse ainsi

[Babe]

pouvez vous me montrez sur un exemple svp ?

pour la 2)
en integrant de chaque coté
y'e^y=e^x
<==>e^y=e^x + C
<==>y=Ln(C + e^x)

edit: le "-" =erreur d'inattention :marteau:

[Yawgmoth]

Je me permets de m'immiscer dans la conversation :happy2: .
Vu que tu as pris comme exemple la 2), on va la prendre comme exemple également.

2)
C'est une équation différentielle à variables séparées, c'est-à-dire qu'on peut mettre les variables en y d'un côté et les variables en x de l'autre.

Pour la résoudre ... fahr451 a déjà donné la recette :zen: .





Dans ce cas-ci, on peut aller plus loin toujours comme l'a dit fahr451 :++: .



En résumé, tu as parfaitement compris le principe sauf un truc qui me chiffonne ... pourquoi dans ton ln, on a ?

[Babe]

si j'ai bien compri je tente le un

[Yawgmoth]

C'est exactement ça .
La seule chose qui va changer dans ce cas-ci, c'est que tu pourras pas trouver une réponse de la forme y = ...
Tu devras la laisser sous la forme :

[Babe]

ok merci bien
pour la 3, j'arrive a



comment on integre cela ?

[B_J]

Salut;

[Yawgmoth]

Mmmm y a un petit prob, t'es pas censé te retrouver avec du y' dans ton intégrale.









Il se pourrait que j'ai fait une erreur donc hésite pas ^^ .

[B_J]

[Yawgmoth]

... c'est gentil de préciser une étape mais bon :dodo: .

Pour Babe, as-tu compris où se situait ton erreur avec le y' qui traînait dans l'intégrale ?

[Babe]

oui exact BJ je sais pas pourquoi j'ai laissé le y'
merci bien a tous j'ai bien compris la :id:

[B_J]

La seule chose qui va changer dans ce cas-ci, c'est que tu pourras pas trouver une réponse de la forme y = ...
Tu devras la laisser sous la forme :

cf message