Equation 3e degrė

[DamX]

Hello,

Dans 99% des problèmes numériques, en effet utiliser un algo de détection de racine numérique quelconque est assez précis et beaucoup plus générique et convient donc le mieux.

Ceci dit je pense à un cas particulier auquel j'ai déjà été confronté : lorsque la résolution de ce polynôme du 3e/4e degré intervient dans une simulation Monte-Carlo. Cardan, même s'il est un peu laborieux à écrire, est beaucoup plus rapide en temps d'exécution (à moins de savoir déjà dans quelle zone se trouve la racine avant de lancer un algo convergent ou d'avoir du pot) et quand on a une contrainte opérationnelle de devoir faire tourner la simulation le plus rapidement possible, faire un algo de convergence qui tourne sur chaque chemin du Monte-Carlo c'est rapidement rédhibitoire, on cherche toujours à avoir des modèles présentant un maximum de formules fermées dans la simulation, quitte à parfois les dégénérer légèrement, donc quand on en a une comme ça, on ne se prive pas !

[Ben314]

Et dans un cas comme celui là, tu gère comment les racine cubique de nombres complexes (i.e. tu utilise quel algorithme pour les calculer) ?
Est tu sûr que l'algo. (interne en général) utilisé pour calculer les racines cubiques (réelles ou complexe) est réellement plus efficace qu'un algo. "home made" de résolution de l'équation du 3em degré.

P.S. Ce sont de "vraie questions" dont la réponse m'intéresse et pas du tout du "rentre dedans" (en particulier pour justement pouvoir dire que je connais au moins un cas où les formules de cardan ont une utilité... :lol3: )


@BlackJack : non, je ne comprends pas cela, et oui, c'est (surement) bien dommage...
Enfin, oui, je pense ce que je veut... :hein:

P.S. Quand on n'a pas le droit de parler, on f.. sa g... :ptdr:

[DamX]

Ca fait longtemps donc je n'ai plus d'exemple exact en tête. En tout cas c'était une réelle d'un polynôme a coeffs réels qu'il fallait récupérer pour continuer.
Quand à la rapidité, vu la perf aujourdhui des langages pour les racines et fonctions trigo et vu le faible nombre d'operations nécessaires, ca va plus vite qu'un algol de convergence itératif qui va utiliser des opérateurs plus simples mais effectuer beaucoup plus d'opérations.
Désolé de ne pas exhiber d'exemple en particulier :/

PS : je n'ai pas compris ton "interne en général". Interne à quoi ?

[Black Jack]

Et dans un cas comme celui là, tu gère comment les racine cubique de nombres complexes (i.e. tu utilise quel algorithme pour les calculer) ?
Est tu sûr que l'algo. (interne en général) utilisé pour calculer les racines cubiques (réelles ou complexe) est réellement plus efficace qu'un algo. "home made" de résolution de l'équation du 3em degré.

P.S. Ce sont de "vraie questions" dont la réponse m'intéresse et pas du tout du "rentre dedans" (en particulier pour justement pouvoir dire que je connais au moins un cas où les formules de cardan ont une utilité... :lol3: )


@BlackJack : non, je ne comprends pas cela, et oui, c'est (surement) bien dommage...
Enfin, oui, je pense ce que je veut... :hein:

P.S. Quand on n'a pas le droit de parler, on f.. sa g... :ptdr:

Du grand n'importe quoi. :ptdr:

[Ben314]

PS : je n'ai pas compris ton "interne en général". Interne à quoi ?

Le "interne" se référait au fait qu'à l'heure actuelle je pense que sur toutes las machines, l'algo. d'extraction de racine cubique (passant a mon avis par des exp et des log) est implémenté directement dans dans le copro. de calcul (donc "interne" au système).
Ca le rend évidement très rapide par rapport à un quelconque algo. avec une implémentation logicielle, mais c'est quand même beaucoup plus long que les opération "basiques".

Bon, si un jour tu (re)trouve un lien, ça m'intéresse (pour de vrai... :zen: )