Equation 3e degrė

[dav29b1]

Bonjour je n arrive pas a resoudre l equation
2x^3 -x^2-13x-4 = 0
Pas de racine evidente.
Les racines sont reelles mais pas entieres.
quelqu un pourrait m aider svp?

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour je n arrive pas a resoudre l equation
2x^3 -x^2-13x-4 = 0
Pas de racine evidente.
Les racines sont reelles mais pas entieres.
quelqu un pourrait m aider svp?

Là, il n'y a pas le choix : il faut étudier les variations de la fonction pour trouver le nombre de solutions de l'équation :+++:

Et pour cause, les solutions sont horribles !

[WillyCagnes]

bsr
pour voir la courbe et les valeurs des solutions
[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x^3+-x^2-13x-4+%3D+0ttp://]http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x^3+-x^2-13x-4+%3D+0[/url]

et la methode de Cardan
http://fr.wikiversity.org/wiki/%C3%89quation_du_troisi%C3%A8me_degr%C3%A9/M%C3%A9thode_de_Cardan

[Ben314]

Salut,
Il sort d'où ton polynôme ?

[Black Jack]

Cardan ...

Voir le message de J-P ici :

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-198359.html#msg1713815

:zen:

[Ben314]

Je sais pas ce qu'il compte faire avec les racines de son polynômes, mais dans la majorité des cas, les formules de cardan, c'est "bof..." :
- S'il y a des racines "assez simple", on ne les repère pas (avec les formules de Cardan, on arrive à écrire 1=un-truc_imbuvable où la seule façon de prouver que le truc imbuvable vaut 1, c'est de revenir en arrière et de constater que 1 était "racine évidente" du polynôme de départ)
- Pour faire le moindre calcul avec, c'est grandement "monstrueux" et il est systématiquement préférable de travailler plutôt avec un symbole (qu'on sait vérifier l'équation de départ).
- Si c'est pour approximer les solution, vu que de toute façon l'ordi. où les calculettes ont déjà des algo. implémentés pour rechercher les solutions numériques des équations (avec des méthodes très rapides pour les polynômes) et que de toute façon, il faut aussi un algo. pour calculer les racines cubiques, c'est vraiment pas intéressant.

Bilan : les formules de Cardan et de Ferrari (pour le 4em degré), c'est très très très joli sur le plan théorique (surtout quand on sait démontrer qu'on ne peut pas résoudre celles de degré supérieur par radicaux), mais, sur le plan pratique...

[dav29b1]

Merci pour votre reactivite!
Je suis rassure de voir qu elle est difficile a resoudre.
C est un exercice de terminale S...donc la methode de cardan me parait trop complexe et pas au programme.
L exercice demande de calculer les points d intersection entre la droite yd = (-x/2 +2) et la courbe (-x^3 + 9x ) / (x-1) . Je ne vois toujours pas de methode niveau terminale S pour resoudre ce probleme...
j ai beau refaire le calcul et verifier l enonce je bloque.
j ai la correction le 8 decembre.

[chan79]

L exercice demande de calculer les points d intersection entre la droite yd = (-x/2 +2) et la courbe (-x^3 + 9x ) / (x-1) . Je ne vois toujours pas de methode niveau terminale S pour resoudre ce probleme...
j ai beau refaire le calcul et verifier l enonce je bloque.
j ai la correction le 8 decembre.

Peut-être (?) qu'il y a une erreur de texte.
Si on ne met pas de x à côté du 9, alors ça devient facile: solution "évidente" x=2

[dav29b1]

Jolie tentative.
La courbe est dessin;)e sur l enonce du devoir, j ai verifie : pas d erreur.
Par contre peut etre que l equation de la droite est erronee...

[dav29b1]

Je vous tiens au courant le 8.
Le point positif c est que j ai decouvert l existence de cardan mais c est frustrant tout de meme.
Merci a tous en tt cas

[Ben314]

Après, dans des tonnes de contextes où on risque d'avoir besoin d'un truc de ce type (physique ou autre) une approximation (plus ou moins précise) de la (ou des) solutions est largement suffisante (et bien plus utile que le résultat théorique provenant des formules de Cardan)

Donc... on verra lundi prochain...

[chan79]

Jolie tentative.
La courbe est dessin;)e sur l enonce du devoir, j ai verifie : pas d erreur.
Par contre peut etre que l equation de la droite est erronee...

Essaie avec y=4x+2, histoire de t'entraîner :zen:

mais on pourrait faire des suppositions pendant longtemps ...

[BiancoAngelo]

Peut-être (?) qu'il y a une erreur de texte.
Si on ne met pas de x à côté du 9, alors ça devient facile: solution "évidente" x=2

Dans le même principe que chan79,

Si on prend :





On a alors x = 3 solution évidente.

Et je n'ai modifié que l'équation de droite avec des entiers.

Bref, comme dit Ben, on verra

[Black Jack]

Je sais pas ce qu'il compte faire avec les racines de son polynômes, mais dans la majorité des cas, les formules de cardan, c'est "bof..." :

Ce qui est bof est de penser que, hors enseignement, il y a toujours des solutions dites évidentes.

Les solutions dans Q si elles existents sont faciles à trouver. Si ce n'est pas le cas, alors Cardan permet TOUJOURS de s'en tirer.

Et bien entendu, si on se fout de la manière de résoudre et/ou de la précision, alors n'importe quelle calculette actuelle suffit, ou bien un simple affichage sur calculette graphique ou ...

:zen:

[Ben314]

[COLOR=Red]Ce qui est bof est de penser que, hors enseignement, il y a toujours des solutions dites évidentes.

a) Visiblement, ça semble se référer à ce que j'ai raconté (vu que c'est une phrase a moi que tu cite), sauf que je ne vois pas le moindre rapport avec ce que j'ai exprimé comme opinion.
Pourrait tu, s'il te plait, éclairer ma lumière ?

b) Puisque tu parle de "contexte hors enseignement", pourrait tu, s'il te plait, me donner ne serait-ce qu'UN cas "hors enseignement" où les formules de Cardan on un quelconque intérêt (même très très minime).

Merçi.

[sxmwoody]

bonjour...
erreur de niveau ?
Vous pouvez toujours en étudier sa variation et déterminer les abscisses de ses extrémums (résolution d'une équation du 2° degré).C'est compatible avec votre niveau !!!
Pour la résolution de l'équation :
1) solution empirique avec votre calculatrice graphique : avantage ; vous familiariser avec la courbe d'un polynôme du 3° (un "S" avec changement de courbure ...y''=0)
2 résolution de l'équation: sur chaque segment la fonction est monotone croissante / décroissante / croissante (a>0) d'où une seule solution dans chaque intervale...
application dicchotomie ( à votre programme ...prendre 2 valeurs simples d'abscisse telles que les ordonnées correspondantes soient toujours de signes opposés )
Pour la méthode indiquée ...oubliez , ce n'est pas à votre programme !

[Black Jack]

a) Visiblement, ça semble se référer à ce que j'ai raconté (vu que c'est une phrase a moi que tu cite), sauf que je ne vois pas le moindre rapport avec ce que j'ai exprimé comme opinion.
Pourrait tu, s'il te plait, éclairer ma lumière ?

b) Puisque tu parle de "contexte hors enseignement", pourrait tu, s'il te plait, me donner ne serait-ce qu'UN cas "hors enseignement" où les formules de Cardan on un quelconque intérêt (même très très minime).

Merçi.

Oui, sans aucune difficulté.

Lorsque de telles équations se présentent dans un problème quelconque traité par informatique. (pas un programme tout fait de calculs, c'est sans intérêt, mais un développement spécifique au problème donné, qu'il soit électrique, mécanique ou ce qu'on veut).

Les coefficients de l'équation sont évidemment susceptibles de changer en fonction de l'environnement lié au problème).
Quelques lignes de programme permettent de trouver les solutions par Cardan.
Ces solutions peuvent alors être utilisées pour poursuivre le programme...

:zen:

[Ben314]

Lorsque de telles équations se présentent dans un problème quelconque traité par informatique. (pas un programme tout fait de calculs, c'est sans intérêt, mais un développement spécifique au problème donné, qu'il soit électrique, mécanique ou ce qu'on veut).

Tu peut me donner un exemple concret s.t.p. (ou un lien, ou ... autre chose...)
Parce que là, "un problème quelconque traité par informatique. (pas un programme tout fait de calculs)", j'ai un peu du mal à voir.
merci.

P.S. Tu pourrait aussi répondre au a) s.t.p. ?

[BiancoAngelo]

Oui, sans aucune difficulté.

Lorsque de telles équations se présentent dans un problème quelconque traité par informatique. (pas un programme tout fait de calculs, c'est sans intérêt, mais un développement spécifique au problème donné, qu'il soit électrique, mécanique ou ce qu'on veut).

Les coefficients de l'équation sont évidemment susceptibles de changer en fonction de l'environnement lié au problème).
Quelques lignes de programme permettent de trouver les solutions par Cardan.
Ces solutions peuvent alors être utilisées pour poursuivre le programme...

:zen:

Sauf que traité par informatique, pour quoi ?
Si c'est pour du formel, aucun vrai intérêt, vu que les solutions sont imbuvables.
Si c'est pour poursuivre du numérique dans le programme, aucun intérêt, vu qu'un programme classique de recherche de racines sera plus efficace et quand même plus pédagogique (notion de convergence vers les racines, conditions initiales, application aux fonctions vraiment plus tordues,...).

[Black Jack]

Sauf que traité par informatique, pour quoi ?
Si c'est pour du formel, aucun vrai intérêt, vu que les solutions sont imbuvables.
Si c'est pour poursuivre du numérique dans le programme, aucun intérêt, vu qu'un programme classique de recherche de racines sera plus efficace et quand même plus pédagogique (notion de convergence vers les racines, conditions initiales, application aux fonctions vraiment plus tordues,...).

Ben314 et BiancoAngelo,

Si aucune application (en mécanique ou dans n'importe quel autre domaine) n'a besoin des solutions d'une équation du 3ème degré, alors elles sont sans aucune utilité pratique.

Ce n'est évidemment pas le cas.

A partir du moment où il est admis que ces équations peuvent devoir être utilisées dans certaines applications, n'est-il pas évident que l'utilisation de l'informatique puisse, au moins parfois, être utile dans le problème global ?

Si tu ne comprends pas cela, alors c'est bien dommage.

Quant à donner des cas concrets d'utilisation, cela m'est interdit, dans ceux que je connais dans mon boulot, par des clauses très strictes de confidentialité.

Penser aussi que le but est uniquement de résoudre l'équation dans les problèmes mentionné est évidemment faux. C'est une tâche parmi une multitude d'autres.

Dans les cas auxquel je pense, ce n'est évidemment pas les résultat formels qui intéressent.

Quant à l'utilisation de programmes dit classiques, il faut tenir compte des caractéristiques matérielles et des temps de calculs ou droit d'utilisation ou ... Et penser que Cardan est perdant à tout coup en tenant compte de tout cela est absurde.

Que chacun pense ce qu'il veut.

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