Equation d'un cylindre

[Anonyme]

x+x1/x2-x1 = y+y1/y2-y1 = z+z1/z2-z1

voila ce que j'ai trouvé pour l'équation d'une droite dans l'espace passant par A(x1,y1,z1) et B(x2,y2,z2).

Est-ce correct?
Personne ne connait l'équation d'un cylindre dont on connait le diamètre DIAM et passant par l'axe AB (x3,y3,z3;x4,y4,z4)

[Chimerade]

x+x1/x2-x1 = y+y1/y2-y1 = z+z1/z2-z1

voila ce que j'ai trouvé pour l'équation d'une droite dans l'espace passant par A(x1,y1,z1) et B(x2,y2,z2).

Est-ce correct?

Non ! Les équations de la droite passant par et sont :

Ce sont deux équations de plans, qui, s'ils se coupent, le font selon une droite. Et, à l'évidence, cette droite passe par A et B puisque les équations sont vérifiées par A et B (et effectivement les deux plans se coupent bien !). Donc c'est la droite AB !
Cela dit, ce raccourci d'écriture n'est valable que si aucune des quantités , et , n'est nulle. Si ce n'est pas le cas, il faut écrire les deux équations comme ceci :



Ces deux équations sont valables dans tous les cas où A et B ne sont pas confondus !

Personne ne connait l'équation d'un cylindre dont on connait le diamètre DIAM et passant par l'axe AB (x3,y3,z3;x4,y4,z4)

Il y a une infinité de cylindres passant par AB ! L'utilisation du vocable "axe" me laisse à penser que tu parles du cylindre de diamètre DIAM et d'axe AB, ce qui n'est pas du tout la même chose !

Alors, peux-tu répéter la question ?

[Anonyme]

Oui je parle du cylindre de diamètre DIAM et d'axe AB.

Merci pour ces quelques précisions, j'avoue n'avoir que de très faible notions mathématiques.

J'espère que tu pourras m'aider à trouver l'équation d'un tel cylindre.

Merci beaucoup.

[Chimerade]

Oui je parle du cylindre de diamètre DIAM et d'axe AB.

Merci pour ces quelques précisions, j'avoue n'avoir que de très faible notions mathématiques.

J'espère que tu pourras m'aider à trouver l'équation d'un tel cylindre.

Merci beaucoup.

C'est un peu compliqué...
Soit un vecteur unitaire normé dont la direction est celle de l'axe du cylindre. Dans un premier temps, on calculera ses coordonnées en utilisant les coordonnées de A et de B :

Avec :



Soit M un point de l'espace, de coordonnées x,y,z. Projetons M orthogonalement sur la droite AB : M se projette en H. Le vecteur peut être décomposé en la somme de deux vecteurs : un vecteur colinéaire à et un vecteur qui lui est orthogonal. La composante de colinéaire à est :

soit :

ou

ou encore, (je sais c'est de plus en plus compliqué, mais ce n'est pas moi qui ai choisi le problème !)

Par conséquent, la composante de orthogonale à la droite est :




On peut donc définir le cylindre comme l'ensemble des points situés à la distance de la droite. Et la distance de M à la droite est . Donc l'équation du cylindre sera :

ou

Cela se traduit par :

...qui est l'équation de ton cylindre !

[Anonyme]

Merci je vais essayer d'aller comprendre tout ca maintenant, c'est pas gagné -:)

[Chimerade]

Merci je vais essayer d'aller comprendre tout ca maintenant, c'est pas gagné -:)

Tu n'as que deux alternatives : soit tu comprends, soit tu laisses tomber l'idée de vouloir trouver cette équation.
Rien à faire ! L'équation d'un cylindre d'axe quelconque, c'est compliqué !

[Anonyme]

Tu n'as que deux alternatives : soit tu comprends, soit tu laisses tomber l'idée de vouloir trouver cette équation.
Rien à faire ! L'équation d'un cylindre d'axe quelconque, c'est compliqué !

Ca va j'ai compris et ma fonction marche.

Encore merci pour ton aide.