Equation complexe

[Anonyme]

Bonjour, j'ai commencé le cours sur les complexes et tout ce qui s'y rapporte, mais je ne parviens pas du tout à faire l'exercice suivant... Pouvez-vous m'aider?
Voici l'énoncé:

Pour paramètre réel, on considère l'équation
Sans calculer ses solutions, déterminer la valeur de dans chacun des deux cas où:

1°) on a deux solutions conjuguées l'une de l'autre.
2°) le produit des solutions est imaginaire pur.

Vérifier les réponses en calculant explicitement les solutions.

D'avance, merci.

[Anonyme]

Bonjour, j'ai commencé le cours sur les complexes et tout ce qui s'y rapporte, mais je ne parviens pas du tout à faire l'exercice suivant... Pouvez-vous m'aider?
Voici l'énoncé:

Pour paramètre réel, on considère l'équation
Sans calculer ses solutions, déterminer la valeur de dans chacun des deux cas où:

1°) on a deux solutions conjuguées l'une de l'autre.
2°) le produit des solutions est imaginaire pur.

Vérifier les réponses en calculant explicitement les solutions.

D'avance, merci.

Salut,

D'apres moi on te demande de faire comme ca:

Soient z1 et z2 les 2 solutions de ton equation complexe de second degre.
Ce qui te donne le systeme d'equation suivant:

z1²-(2+ialpha)z1 + ialpha +2 -alpha=0
et z2² - (2+ialpha)z2 +ialpha +2 - alpha=0

donc z1²-(2+ialpha)z1 = z2² - (2+ialpha)z2
puis z1² - z2² + (2+ialpha)*(z2-z1)= 0 Notons cette equation (M)


Pour repondre a la question 1) tu prends z1=a+ib donc z2=a-ib (car c'est son conjugue) puis tu developpes (M)

Pour la question 2) tu resouds (M) avec z1*z2= iy car ce produit egal un imaginaire pur.

Je n'ai pas fait tous les calculs mais je pense que c'est le raisonnement de l'exercice.

[Chimerade]

Bonjour, j'ai commencé le cours sur les complexes et tout ce qui s'y rapporte, mais je ne parviens pas du tout à faire l'exercice suivant... Pouvez-vous m'aider?
Voici l'énoncé:

Pour paramètre réel, on considère l'équation
Sans calculer ses solutions, déterminer la valeur de dans chacun des deux cas où:

1°) on a deux solutions conjuguées l'une de l'autre.
2°) le produit des solutions est imaginaire pur.

Vérifier les réponses en calculant explicitement les solutions.

D'avance, merci.

Les solutions d'une équation du type z²+bx+c=0 sont conjuguées l'une de l'autre si les coefficients b et c sont réels et que le discriminant est négatif.
Donc pour le 1°) 2+ia réel, 2+ia-a réel et discriminant négatif.

Si z1 et z2 sont les deux solutions de l'équation z²+bx+c=0 alors z1+z2=-b et z1z2=c.
Donc pour le 2°) 2+ia-a imaginaire pur