Équation complexe

[Jjl]

Bonjour,
J'ai tenté de résoudre cette équation" z^3=1,mais il y a des endroits ou je suis bloqué.
Néanmoins je vous montre ce que j'ai fait.

z^3=1=>(a+ib)^3=1=>a^3-ib^3-3ab²+3ia²b=1
=>{a^3-3ab²=1=>a(a²-3b²)=1
{3a²b-b^3=0=>b(3a²-b²)=0

Puis dans le cas a(a²-3b²)=1,soit a=1,ce qui implique que b²=b=0,soit a²-3b²=1 (peut-on résoudre ça?).
De toute façon a=1 implique que a²-3b²=1 pour que le produit soit égale à 1,et inversement.

(2)b(3a²-b²)=0=> b=0 ou 3a²-b²=0=>3a²=b².
Mais la par contre il n'est pas nécessaire que les deux membres du produit soit nul pour que le résultat soit nul.

Si quelqu'un pouvait m'aider à éclaircir ça,ça serait sympa.

[Ben314]

Salut,
Déjà, dans le cas général, pour résoudre z^n=1, c'est trés beaucoup plus malin d'écrire z en coordonnées polaires (=forme exponentielle) qu'en coordonnées cartésiennes.

Ensuite, si tu tient absolument à utiliser les coordonnées cartésiennes, il vaudrait nettement mieux commencer par dire que z=1 est une racine évidente de z^3-1=0 et donc factoriser (z-1) pour "limiter la casse" au niveau des calculs.

On doit pouvoir faire apparaitre cette racine "évidente" dans tes formules (ça correspond à a=1 et b=0), mais je vois pas l'intérêt de se faire c... à résoudre l'équation du 3em degré comme tu le fait alors qu'on a, dés le départ, une racine "évidente".

[Ben314]

Puis dans le cas a(a²-3b²)=1,soit a=1,ce qui implique que b²=b=0,soit a²-3b²=1 (peut-on résoudre ça?).
De toute façon a=1 implique que a²-3b²=1 pour que le produit soit égale à 1,et inversement.

Tient, c'est nouveau ça : pour qu'un produit soit égal à 1, il faut que les facteurs soient égaux à 1.
Moi, jusqu'à aujourd'hui, je pensait que 2 x (1/2) ça faisait 1.

Rappel : (collège) on factorise une expression, lorsqu'on a à résoudre "expression=0" du fait que, pour qu'un produit de facteur soit nul, il faut qu'un des facteurs soit nul.

(2)b(3a²-b²)=0=> b=0 ou 3a²-b²=0=>3a²=b².
Mais la par contre il n'est pas nécessaire que les deux membres du produit soit nul pour que le résultat soit nul.

Evidement que non : il suffit que l'un des deux soit nul (collège...). Donc :
- Ou bien b=0 et, si tu injecte ça dans l'équation (1) ça te donne a=1
- Ou bien b²=3a² et, si tu injecte ça dans l'équation (1) ça te donne a^3=-1/8 donc a=-1/2 et b²=3/4

[Jjl]

Salut,
Déjà, dans le cas général, pour résoudre z^n=1, c'est trés beaucoup plus malin d'écrire z en coordonnées polaires (=forme exponentielle) qu'en coordonnées cartésiennes.

Ensuite, si tu tient absolument à utiliser les coordonnées cartésiennes, il vaudrait nettement mieux commencer par dire que z=1 est une racine évidente de z^3-1=0 et donc factoriser (z-1) pour "limiter la casse" au niveau des calculs.

On doit pouvoir faire apparaitre cette racine "évidente" dans tes formules (ça correspond à a=1 et b=0), mais je vois pas l'intérêt de se faire c... à résoudre l'équation du 3em degré comme tu le fait alors qu'on a, dés le départ, une racine "évidente".

Oui effectivement 1 est une racine évidente,je n'ai pas cherché les racine évidente j'ai directement poser les calcules,mais ça m'aurait simplifié la tâche c'est sûr.

[Jjl]

Tient, c'est nouveau ça : pour qu'un produit soit égal à 1, il faut que les facteurs soient égaux à 1.
Moi, jusqu'à aujourd'hui, je pensait que 2 x (1/2) ça faisait 1.

Rappel : (collège) on factorise une expression, lorsqu'on a à résoudre "expression=0" du fait que, pour qu'un produit de facteur soit nul, il faut qu'un des facteurs soit nul.Evidement que non : il suffit que l'un des deux soit nul (collège...). Donc :
- Ou bien b=0 et, si tu injecte ça dans l'équation (1) ça te donne a=1
- Ou bien b²=3a² et, si tu injecte ça dans l'équation (1) ça te donne a^3=-1/8 donc a=-1/2 et b²=3/4

Oui effectivement 2*1/2=1,je m'enfonce...^^
Merci pour ton aide et ta patience,il en faut beaucoup parfois

[petitnul]

bonjours je cherche a resoudre l'equation suivante et ji arrive pass merci de m'aider
2cos(a)+sqrt(2)*sin(a)=2
on cherche cos(a) sin(a) merci bcp

[Ben314]

Salut,
Écrit le vecteur (2,\sqrt{2}) sous forme polaire, c'est à dire 2=r.cos(b) et \sqrt{2}=r.sin(b) (r et b à déterminer) puis tu injecte ça dans ton équation et... miracle...
(modulo que b, je sais pas si tu va en avoir la valeur exacte, mais on peut faire sans)

Autre solution tu pose x=cos(a) et tu dit que et tu résout ton truc "normalement".


P.S. Pour une nouvelle question... fait un nouveau post...

[petitnul]

Merci mais je dois faire avec Acos(wt+Phy)=2
j ai trouvé A= sqrt(a²+b²)=2/sqrt(6)
puis cos(wt+Phy)=2/sqrt(6) soit sqrt(6)/3
cos(a-Phy)=2/sqrt(6)
et la je suis bloque, je vois pas
on c que cos(phy)=2/sqrt(6)
sin(Phy)=sqrt(2)/sqrt(6)
et il me faut cos a sin (a)
merci

[Ben314]

donc il existe t.q. et


donc et
ou bien et

[petitnul]

Ah oui je vois merci beaucoup

[zygomatique]

Bonjour,
J'ai tenté de résoudre cette équation" z^3=1,mais il y a des endroits ou je suis bloqué.
Néanmoins je vous montre ce que j'ai fait.

z^3=1=>(a+ib)^3=1=>a^3-ib^3-3ab²+3ia²b=1
=>{a^3-3ab²=1=>a(a²-3b²)=1
{3a²b-b^3=0=>b(3a²-b²)=0

Puis dans le cas a(a²-3b²)=1,soit a=1,ce qui implique que b²=b=0,soit a²-3b²=1 (peut-on résoudre ça?).
De toute façon a=1 implique que a²-3b²=1 pour que le produit soit égale à 1,et inversement.

(2)b(3a²-b²)=0=> b=0 ou 3a²-b²=0=>3a²=b².
Mais la par contre il n'est pas nécessaire que les deux membres du produit soit nul pour que le résultat soit nul.

Si quelqu'un pouvait m'aider à éclaircir ça,ça serait sympa.

salut




:zen:

[Black Jack]

Jadis enseigné en 4ème dans les relations remarquables : a³ - b³ = (a-b).(a² + ab + b²)

z³=1
z³-1 = 0
z³ - 1³ = 0
(z-1).(z²+z+1) = 0
...

:zen:

[Ben314]

Merci mais je dois faire avec Acos(wt+Phy)=2

[chan79]

salut

variante
on peut poser
x=cos a
y= sin a
et résoudre











L'équation du second degré a deux solutions évidentes: 1 et 1/3 ce qui donne les valeurs de cos a et celles de sin a s'obtiennent avec la première égalité.