Entre deux nombre réels , il existe un nombre rationnel ....démonstration?

[maths-girl]

Salut,
J'arrive pas à démontrer ce qui suit:
Quelque soit x et y appartenant à l'ensemble des nombres réels R, tq xJ'ai besoin de votre aide!
Merci d'avance!!

[leon1789]

Soit un entier n tel que
Trouver un rationnel q compris entre et
Indication : partie entière de ...

[maths-girl]

Salut,
Au fait , j'ai eu la réponse , c'est comme ce qui suit:
On veut démontrer que
~qlq soit x et y , il existe r tq:
xx~prenons p=E(n.y) ( comment on a eu l'idée de considérer un nous élément p et de lui donner une telle epression?? :hein: )
Donc p/n=~Prenons r=(p-1)/n ( comment a-t-on encore l'idée d'une telle expression?)
~r-x=(p*1)/n-(2/n)-x
>y-(2/n)-x
~Puisque l'ensemble des réels R est archimédien , donc , il existe un n un nombre naturel entier,tq : n(y-x)>n ( encore une ligne maligne :hum: )
Donc y-(2/n)-x>0
Donc r-x>0 donc il existe un r tq: x

Voilà , je souffre à cause de ces questions entre les parenthèse....
Allez,, quelqu'un d'esprit mathématique qui peut aider un aussi modeste esprit que j'ai!!!


Merci,

[leon1789]

~prenons p=E(n.y) ( comment on a eu l'idée de considérer un nous élément p et de lui donner une telle epression?? :hein: )

As-tu lu mon indication ?

[leon1789]

Voilà , je souffre à cause de ces questions entre les parenthèse....
Allez,, quelqu'un d'esprit mathématique qui peut aider un aussi modeste esprit que j'ai!!!

La démo m'a l'air bien mal rédigée... (pour le peu qu'il y a démontrer !)

J'aurais fait comme cela :

pour tout , on a
donc

Ensuite il existe tel que (car )
donc

et finalement
où est un rationnel.

[leon1789]

~Puisque l'ensemble des réels R est archimédien , donc , il existe un n un nombre naturel entier,tq : n(y-x)>n ( encore une ligne maligne :hum: )

surtout une ligne archi fausse !

[yos]

~prenons p=E(n.y) ( comment on a eu l'idée de considérer un nous élément p et de lui donner une telle epression?? :hein: )

On est d'autant plus impressionné par une preuve qu'on ne la comprend pas dirait-on.
J'appuie dans le sens de Leon1968 : c'est bien mal rédigé et les idées essentielles sont noyées.
Dessine un axe réel, place un 1/n pour un entier n>0, puis tous ses multiples k/n (). Tu vois apparaître un tas de petits traits assez proches les uns des autres. Si aucun d'eux n'est entre x et y, c'est que tu n'as pas pris n assez grand.