Entier de la forme p^n

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit p un entier naturel nombre premier différent de 2 et 5 et n un entier naturel non nul. b est un entier de la forme

Soit l le plus petit entier naturel non nul tel que

Justifier l'existence de 2 entiers q et r tels que et

J'ai commencé par : b divise 10^l -1 donc il existe un entier K tel que :

Et là je bloque...

[pascal16]

l'énoncé n'est pas complet, on ne se sert pas de b
la ligne que tu as écrite répond au problème, au minimum r=1.

[mehdi-128]

l'énoncé n'est pas complet, on ne se sert pas de b
la ligne que tu as écrite répond au problème, au minimum r=1.

En effet c'est un long problème et ici on considère b=p^n. l est la période de l'entier b.

La période de l'entier b était définie comme le plus petit entier naturel n non nul tel que 10^n est congru à 1 modulo b.

[mehdi-128]

Je réécris l'énoncé pour que ce soit plus clair :

Soit p un entier naturel qui est un nombre premier différent de 2 et 5 et n un entier naturel non nul. La période d'un entier noté b (supérieur ou égal à 2 et premier avec 10) est le plus petit entier naturel non nul tel que

1/ La période de l'entier p est égale à l : Justifier l'existence de 2 entiers q et r tels que et

2/ Soit Démontrer que

[mehdi-128]

On peut écrire K sous la forme : avec q premier avec p et si k=0 on aura alors K=q et K n'est pas divisible par p.

Donc :

Si je pose : comme alors et donc :

Pour la 2/ :

donc est un multiple de soit divise ainsi :



Et là je bloque

[aymanemaysae]

Bonsoir ;

Soit l'ensemble des nombres entiers naturels premiers .

Soient \ et

On utilise le petit théorème de Fermat pour montrer l'existence de ,

ensuite comme on a :

Enfin tu peux travailler sur pour conclure .

[aymanemaysae]

re-Bonsoir ;

ton exercice est la dernière partie du "CAPES - 2014" . Tu trouveras la solution à la page 11 du corrigé suivant: http://www.maths-france.fr/Capes/Capes_ ... orrige.pdf .

[mehdi-128]

re-Bonsoir ;

ton exercice est la dernière partie du "CAPES - 2014" . Tu trouveras la solution à la page 11 du corrigé suivant: http://www.maths-france.fr/Capes/Capes_ ... orrige.pdf .

Justement je comprends pas la correction page 11 question 3.2 pour cette question :

donc je comprends pas d'où sort l'inégalité.

Pareil ici : doncdonc
je comprends pas d'où sort l'inégalité

[mehdi-128]

Je suis complètement bloqué quelqu'un a une idée ?