Ensembles

[Orph123]

hello tout le monde donc en essayant de résoudre un exercice (1ère année prépa) je suis tombé dans l'obligation, fin selon mon raisonnement, d'utiliser une proposition que je vais supposer vraie et je voulais m'assurer de cela ou bien il faut la démonter? la proposition est la suivante:
**********soit F un ensemble. B est une partie de E.
**********-(pour tout x de E)il existe une partie A de E tel que: x appartient à B implique x appartient à nonA ************
**********-(pour tout x de E)il existe une partie A de E tel que: x appartient à B équivaut à x appartient au complémentaire de A dans E****

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Tu sembles confondre appartenance et inclusion, ce qui fait que ce que tu écris n'a pas de sens.

[Orph123]

L'inclusion c'est entre les ensembles.
L'appartenance c'est entre un élément d'un ensemble et un autre ensemble(ou bien le même).

[GaBuZoMeu]

Peux-tu réécrire ton premier message pour que son contenu devienne cohérent ?

[Orph123]

c'est fait! pouvez-vous le revoir? Mercii

[hdci]

Bonjour,
Pour la première proposition : vraie, il suffit de prendre pour A le complémentaire de B (donc pour tout x, x appartient à B implique bien x appartient au complémentaire de A, qui n'est autre que B)
pour la seconde proposition : vraie également avec le même A complémentaire de B, car x appartient à B équivaut à x appartient au complémentaire de A qui n'est autre que B.

Pour la seconde proposition, A est nécessairement le complémentaire de B.
Pour la première proposition, A est simplement inclus dans le complémentaire de B.