Ensembles

[billy60]

Bonjour à tous
J'ai un exercice à faire mais je bloque :/ le voici :

Soient E et F deux ensembles ou f est une application de E et F
Soit A une partie de E on appelle image directe de A par f l'ensemble noté f(A) défini par f(A) = {f(x) tq x appartienne à A}

1.Prenons E=Z et F=Z et pour tout f de Z f(n)= |n|
On me demande d'indiquer ce qu'est f({-3;0;2;3}) , f(N), ,f^(-1) ({0,1,2})

2. Soient A1 et A2 deux parties de E
a)Mq si A1 est inclus dans A2 alors f(A1) est inclus dans f(A2)
b)mq si f(A1 u A2) = f(A1) u f(A2)

Pour la question 1 je me suis dis qu'il fallait prendre les valeurs absolues des nombres des ensembles par exemple f({-3;0;2;3})= |3,0,2| mais sans certitude

pour les suivantes je n'ai pas d'idées donc si vous avez des idées à me faire partager je suis preneur voila

[L.A.]

Bonsoir,

Pour la question 1 je me suis dis qu'il fallait prendre les valeurs absolues des nombres des ensembles par exemple f({-3;0;2;3})= |3,0,2| mais sans certitude

Oui c'est bon (sauf que les barres |...| sont des accolades {...}).

2)a) : prends un élément y dans f(A1) et montre qu'il est dans f(A2) : que sais-tu sur y ?

b) dans 2)a) tu montres un inclusion, ici il faut montrer une égalité donc une double inclusion.

[chombier]

Bonjour à tous
J'ai un exercice à faire mais je bloque :/ le voici :

Soient E et F deux ensembles ou f est une application de E et F
Soit A une partie de E on appelle image directe de A par f l'ensemble noté f(A) défini par f(A) = {f(x) tq x appartienne à A}

1.Prenons E=Z et F=Z et pour tout f de Z f(n)= |n|
On me demande d'indiquer ce qu'est f({-3;0;2;3}) , f(N), ,f^(-1) ({0,1,2})

2. Soient A1 et A2 deux parties de E
a)Mq si A1 est inclus dans A2 alors f(A1) est inclus dans f(A2)
b)mq si f(A1 u A2) = f(A1) u f(A2)

Pour la question 1 je me suis dis qu'il fallait prendre les valeurs absolues des nombres des ensembles par exemple f({-3;0;2;3})= |3,0,2| mais sans certitude

pour les suivantes je n'ai pas d'idées donc si vous avez des idées à me faire partager je suis preneur voila

Si ça peux t'aider, f(A) s'écrit de deux façons différentes :



La deuxième écriture est parfois plus claire et permet de voir directement que f(A) est un sous ensemble de F