Ensembles

[Trident]

Bonjour à tous, j'aimerais montrer l'égalité ensembliste suivante.




J'ai réussi à montrer l'inclusion mais l'autre est plus problématique.
J'ai pensé à utiliser le fait que lim (x-1) quand x tend vers 0 = -1 et lim (x+1) quand x tend vers 1 = 2 mais je m'embrouille un peu avec la définition d'une limite quand x tend vers un réel.

N'y aurait-il pas une méthode ne faisant pas intervenir des notions d'analyse réelle car le module auquel cet exercice est associé est celui de la théorie des ensembles et non d'analyse réelle.

Je vous remercie par avance pour votre aide.

[arnaud32]

deja tu peux decouper [-1,2[ en[-1,1]U[1,2[
et constater que [-1,1] = [0-1, 0+1]

et pour x dans [1,2[
tu peux ecrire x=1+u+e avec u rationnel dans [0,1[ et e un reel tel que 0=< e <1/n

[Trident]

et pour x dans [1,2[
tu peux ecrire x=1+u+e avec u rationnel dans [0,1[ et e un reel tel que 0=< e <1/n

Pourquoi c'est vrai ça ? Et que représente n ?
Et je ne vois pas comment continuer. :hein:

[Doraki]

si x est dans [1;2[ il existe un rationnel q dans ]x;2[ et donc (q-1) < 1 et x est dans [(q-1)-1 ; (q-1)+1]

[Trident]

si x est dans [1;2[ il existe un rationnel q dans ]x;2[ et donc (q-1) < 1 et x est dans [(q-1)-1 ; (q-1)+1]

D'accord merci !