Là, comme exo, c'est un peu "zarby" : il faut absolument connaitre les axiomes de ZF (ou de tout autre théorie) pour savoir ce que l'on a le droit d'écrire, sinon, on pourrait répondre :
"Il est clair que X={ 0, {0} , {0,{0}} , {0,{0},{0,{0}}} , ... } qui est clairement en bijection avec n et que la relation appartient coincïde avec la relation =< de N"
Bon, sinon, pour le début, on a supposé qu'il existait un ensemble M vérifiant (*).
Tu prend pour X l'intersection de toutes les parties de M qui vérifient X (il y en a au moins une à savoir M) [il y a un axiome de ZF qui assure que c'est bien un ensemble].
Ensuite, pour l'ordre, il faut commencer par montrer que, pour tout y,y' dans X, on ne peut pas avoir
ni simultanément
et
(c'est le coté "strict" de l'ordre, sauf que c'est assez nettement un anglicisme : en français on ne parle en général pas d'ordre "strict")
Sauf erreur, l'axiome de "régularité" de ZF (cf
ici) assure que ce n'est pas possible mais on doit aussi pouvoir s'en sortir en montrant que Y=X\{y} (ou Y=X\{y,y'}) vérifie encore (*) ce qui contredirait le caractère minimal de X.
