Ensembles - produit vectoriel

[Dinozzo13]

Bonjour, j'aurai besoin d'un peu d'aide pour déterminer les ensembles suivants :
Soit A, B et C trois points de l'espace non alignés.
1°)
Ici, j'arrive à : et je bloque
2°)
Là, j'ai nommé soit G l'isobarycentre de A, B et C et G' le barycentre des points pondérés (A,2),(B, -1),(C,1) ; on a, d'après la propriété fondamentale, pour tout point M de l'espace :

Mais je calle aussi

[arnaud32]

tu as MA^CB = 0
donc les deux vecteurs sont colineaires
c'est a dire que la droite MA est parallele a BC

pour le second pareil, MG et Mg' sont colineaires doncM,G,G' alignes

[Dinozzo13]

Oui, d'accord.
Donc si on a alors M appartient à la droite parallèle à (BC) passant par A.

Moi pour le second j'aurai dit que M appartient à la droite (GG')

[Ericovitchi]

Oui, la seule façon que MG soit colinéaire à MG' c'est effectivement que M soit sur la droite GG'

[arnaud32]

oui M,G,G' alignes ca veut dire M sur la droite GG'

[Dinozzo13]

Ok et donc à la dernière question, il est demandé de trouver .
La je pense qu'il y a deux cas à traiter :
- (GG') parallèle à la droite parallèle à (BC) passant par A ;
- (GG') non parallèle à la droite parallèle à (BC) passant par A.
Mais comment déterminer cet ensemble

[arnaud32]

si tu cherches l'intersection de deux droites paralleles c'est vide
sinon, c'est l'unique point d'intersection des droites.
il te reste a trouver a quelle condition les droites sont paralleles.
tu dois pouvoir trouver avec des vecteurs directeurs calcules a partir des coordonnes des points

[Dinozzo13]

Il n'y a pas de coordonnées dans l'exercice, donc je cite les deux cas.

[Ben314]

Salut,
Tes deux droites sont clairement coplanaires (contenues dans le plan ABC) et il te suffit par exemple de raisonner dans le repère (A,vec(AB),vec(AC)) de ce plan, ou bien dans le repère barycentrique (A,B,C), c'est à dire de considérer un point M=bar((A,a),(B,b),(C,c)) et de regarder à quelle condition (sur a,b,c) il est sur E et à quelle condition il est sur F.