Ensemble vide

[Hannaut]

Salut

Quelle est la différence entre dire que l'ensemble vide est inclut dans un ensemble, et qu'il appartient à un ensemble ?

[bauzau]

L'ensemble vide est inclus dans tous les ensembles, puisque lorsque tu as un ensemble, tu peux considérer le sous-ensemble qui ne contient "rien"

plus généralement ta question est quelle est la différence entre inclus et appartient:

on appartient lorsqu'on est "membre" de l'ensemble, on est inclus lorsqu'on est un sous-ensemble de l'ensemble,

pour que l'ensemble vide -0- appartienne à l'ensemble E, il faut nécessairement que l'ensemble E soit un ensemble d'ensemble.

exple:

L'ensemble E={0,2,5,pi} est un ensemble de nombre, il ne contient pas l'ensemble vide, mais l'ensemble vide est inclus dedans (en effet je peux considérer le sous-ensemble de E qui ne contient aucun élément)

L'ensemble F={[0,1],[-4,5],R,-0-} est un ensemble d'ensembles, il contient deux intervalles, l'ensemble des réels R, et l'ensemble vide -0-, donc l'ensemble vide appartient à F, et l'ensemble vide est aussi inclus dans F car on peut considérer le sous-ensemble de F qui ne contient aucun des 4 éléments de F.

j'espère t'avoir éclairé

[EDIT]: correction des fautes d'orthographe!!

[Hannaut]

Merci, c'est très clair pour moi !