Ensemble vide !

[barbu23]

Bonsoir :
Est ce que implique que n'existe pas ...?
Merci infiniment !!

[Nightmare]

Bonsoir,

en fait ça ne veut pas dire grand chose "x n'existe pas" ici.

bref, toute façon toute phrase commençant par "quelque soit x dans l'ensemble vide" est vraie

En particulier "" est vraie, mais on a aussi "".

Compliquée la logique hein? :lol3:

[legeniedesalpages]

Bonsoir barbu,

ta question n'est pas claire,

on a .

Quel définition de l'ensemble vide as-tu?

[barbu23]

"legeniedesalpages", "Nightmare", bonsoir :
Voiçi mon vrai problème :
Soit un ensemble quelconque..
L'ensemble des parties contient ...
Donc, ...
Or : est une proposition fausse, car "n'existe pas" n'appartient pas à ... !!
Autrement dit, , c'est à dire ...
Donc, on arrive là à une contradiction ... !!
Est ce qu'il y'a une erreur dans ce que j'ai écrit ..?
Merci d'avance !!

[legeniedesalpages]

(P):

c'est la même proposition logique que

(P'):

et est toujours vraie, donc (P) est toujours vraie.

En général, pour n'importe quelle proposition Q

est vraie

[Nightmare]

Comme je l'ai dit la phrase "x n'existe pas" n'est pas mathématique.

Bref, comme je l'ai dit, le prédicat est une tautologie donc l'ensemble vide est une partie de tout les ensemble (une partie de lui même même).

Pour s'en convaincre :
Si l'ensemble de vide n'était pas une partie de E, alors il existe un élément dans l'ensemble vide qui n'est pas dans E. Ca tombe a l'eau car l'ensemble vide n'a pas d'éléments. Tout prédicat commençant par "" est faux.

[barbu23]

oui, c'est très clair maintenant .. !!
merci beaucoup à vous deux !!

[Nightmare]

De rien :happy3:

Bonne nuit.